Сравнить числа. Обосновать: 1) 1,3^5,7 и 2,7^5,7; 2) (1/π)^−0,3 и (1/3)^−0,3; 3) 8,5^0,01 и 10,5^0,01.

Question

Вопрос:

Сравнить числа. Обосновать: 1) 1,3^5,7 и 2,7^5,7; 2) (1/π)^−0,3 и (1/3)^−0,3; 3) 8,5^0,01 и 10,5^0,01.

Accepted Answer

Используем монотонность степенной функции: при положительном показателе она возрастает на положительных основаниях; при отрицательном показателе убывает.

Показатель 5,7 положителен, а 1,3 < 2,7. Следовательно, 1,3^5,7 < 2,7^5,7.
Поскольку π > 3, имеем 1/π < 1/3. Показатель −0,3 отрицателен, поэтому неравенство меняет направление: (1/π)^−0,3 > (1/3)^−0,3.
Показатель 0,01 положителен, а 8,5 < 10,5. Поэтому 8,5^0,01 < 10,5^0,01.

Ответ: 1) 1,3^5,7 < 2,7^5,7; 2) (1/π)^−0,3 > (1/3)^−0,3; 3) 8,5^0,01 < 10,5^0,01.