1. Сравнить числа: a) logo, 7 и logo,30,3; 6) log-√2 u log√3; B) lng u Inx3. 2

Question

Вопрос:

1. Сравнить числа: a) logo, 7 и logo,30,3; 6) log-√2 u log√3; B) lng u Inx3. 2

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сравним числа, используя свойства логарифмов и учитывая основания логарифмов.

а) Сравним числа log₀,₃7 и log₀,₃0,3.

Основание логарифма 0,3 < 1, следовательно, функция убывает. Это означает, что большему числу соответствует меньшее значение логарифма.
Так как 7 > 0,3, то log₀,₃7 < log₀,₃0,3.

б) Сравним числа log₇√2 и log₇√3.

Основание логарифма 7 > 1, следовательно, функция возрастает. Это означает, что большему числу соответствует большее значение логарифма.
Так как √2 < √3, то log₇√2 < log₇√3.

в) Сравним числа lnx и lnx².

Предполагаем, что x > 0, чтобы логарифмы были определены.
lnx² = 2lnx.
Если lnx > 0 (т.е. x > 1), то 2lnx > lnx, следовательно, lnx² > lnx.
Если lnx < 0 (т.е. 0 < x < 1), то 2lnx < lnx, следовательно, lnx² < lnx.
Если lnx = 0 (т.е. x = 1), то 2lnx = lnx = 0, следовательно, lnx² = lnx.

Ответ: a) log₀,₃7 < log₀,₃0,3; б) log₇√2 < log₇√3; в) Зависит от x (если x > 1, то lnx² > lnx; если 0 < x < 1, то lnx² < lnx; если x = 1, то lnx² = lnx)