Сравнить дроби, найти их сумму и разность:

Задание: Сравнить дроби, найти их сумму и разность.

1. Сравнение дробей:

1. \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{14}{21} \)
1. Приведём \( \frac{14}{21} \) к знаменателю 14: \( \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3} \).
2. Сравним \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{2}{3} \). Приведём к общему знаменателю 42: \( \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42} \) и \( \frac{2 \times 14}{3 \times 14} = \frac{28}{42} \).
3. Так как \( 27 < 28 \), то \( \frac{9}{14} < \frac{14}{21} \).
2. \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{1}{2} \)
1. Сравним \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{1}{2} \). Приведём \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 8: \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \).
2. Так как \( 5 > 4 \), то \( \frac{5}{8} > \frac{1}{2} \).
3. \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{5} \)
1. Сравним \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{5} \). Общий знаменатель 20.
2. \( \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \) и \( \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \).
3. Так как \( 5 > 4 \), то \( \frac{1}{4} > \frac{1}{5} \).
4. \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{1}{6} \)
1. Сравним \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{1}{6} \). Общий знаменатель 12.
2. \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \) и \( \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \).
3. Так как \( 9 > 2 \), то \( \frac{3}{4} > \frac{1}{6} \).
5. \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \)
1. Сравним \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \). Общий знаменатель 12.
2. \( \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \) и \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \).
3. Так как \( 2 < 3 \), то \( \frac{1}{6} < \frac{1}{4} \).

2. Сумма дробей:

1. \( \frac{9}{14} + \frac{14}{21} \)
1. \( \frac{9}{14} + \frac{2}{3} = \frac{9 \times 3 + 2 \times 14}{42} = \frac{27 + 28}{42} = \frac{55}{42} = 1 \frac{13}{42} \)
2. \( \frac{5}{8} + \frac{1}{2} \)
1. \( \frac{5}{8} + \frac{4}{8} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} \)
3. \( \frac{13}{18} + \frac{11}{15} \)
1. Общий знаменатель 90.
2. \( \frac{13 \times 5}{18 \times 5} + \frac{11 \times 6}{15 \times 6} = \frac{65}{90} + \frac{66}{90} = \frac{131}{90} = 1 \frac{41}{90} \)
4. \( \frac{1}{2} + \frac{5}{12} \)
1. \( \frac{1 \times 6}{2 \times 6} + \frac{5}{12} = \frac{6}{12} + \frac{5}{12} = \frac{11}{12} \)
5. \( \frac{3}{5} + \frac{4}{7} \)
1. Общий знаменатель 35.
2. \( \frac{3 \times 7}{5 \times 7} + \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{21}{35} + \frac{20}{35} = \frac{41}{35} = 1 \frac{6}{35} \)
6. \( \frac{7}{8} + \frac{5}{6} \)
1. Общий знаменатель 24.
2. \( \frac{7 \times 3}{8 \times 3} + \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{21}{24} + \frac{20}{24} = \frac{41}{24} = 1 \frac{17}{24} \)
7. \( \frac{9}{10} + \frac{9}{40} \)
1. \( \frac{9 \times 4}{10 \times 4} + \frac{9}{40} = \frac{36}{40} + \frac{9}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} \)
8. \( \frac{5}{12} + \frac{3}{8} \)
1. Общий знаменатель 24.
2. \( \frac{5 \times 2}{12 \times 2} + \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24} \)
9. \( \frac{7}{12} + \frac{1}{4} \)
1. \( \frac{7}{12} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
10. \( \frac{8}{9} + \frac{1}{4} \)
1. Общий знаменатель 36.
2. \( \frac{8 \times 4}{9 \times 4} + \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{32}{36} + \frac{9}{36} = \frac{41}{36} = 1 \frac{5}{36} \)

3. Разность дробей:

1. \( \frac{9}{14} - \frac{14}{21} \)
1. \( \frac{9}{14} - \frac{2}{3} = \frac{27 - 28}{42} = -\frac{1}{42} \)
2. \( \frac{5}{8} - \frac{1}{2} \)
1. \( \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8} \)
3. \( \frac{13}{18} - \frac{11}{15} \)
1. \( \frac{65}{90} - \frac{66}{90} = -\frac{1}{90} \)
4. \( \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \)
1. \( \frac{6}{12} - \frac{5}{12} = \frac{1}{12} \)
5. \( \frac{3}{5} - \frac{4}{7} \)
1. \( \frac{21}{35} - \frac{20}{35} = \frac{1}{35} \)
6. \( \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \)
1. \( \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} \)
7. \( \frac{9}{10} - \frac{9}{40} \)
1. \( \frac{36}{40} - \frac{9}{40} = \frac{27}{40} \)
8. \( \frac{5}{12} - \frac{3}{8} \)
1. \( \frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{1}{24} \)
9. \( \frac{7}{12} - \frac{1}{4} \)
1. \( \frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)
10. \( \frac{8}{9} - \frac{1}{4} \)
1. \( \frac{32}{36} - \frac{9}{36} = \frac{23}{36} \)