1. Сравнить дроби, Сложить дроби, Вычесть из большей дроби меньшую: A) 1 3 – и – 2 16 Б) 3 2 – и – 14 7 В) 3 2 – и – 5 15 Г) 7 4 – и – 8 5 Д) 11 3 – и – 12 4 2. Вычислить: 2 5 – + – 3 8 7 3 – – – 12 8 11 5 – – – 16 8 3 1 – + – 8 6 3 1 3 – – – + – 16 8 4

Задание 1: Сравнить дроби, сложить дроби, вычесть из большей дроби меньшую.

A) \[\frac{1}{2}\] и \[\frac{3}{16}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 16. Первую дробь умножим на 8: \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16}\]

Теперь сравним: \[\frac{8}{16} > \frac{3}{16}\]

Сложим дроби: \[\frac{8}{16} + \frac{3}{16} = \frac{11}{16}\]

Вычтем из большей дроби меньшую: \[\frac{8}{16} - \frac{3}{16} = \frac{5}{16}\]

Б) \[\frac{3}{14}\] и \[\frac{2}{7}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 14. Вторую дробь умножим на 2: \[\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}\]

Теперь сравним: \[\frac{3}{14} < \frac{4}{14}\]

Сложим дроби: \[\frac{3}{14} + \frac{4}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\]

Вычтем из большей дроби меньшую: \[\frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{1}{14}\]

В) \[\frac{3}{5}\] и \[\frac{2}{15}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 15. Первую дробь умножим на 3: \[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}\]

Теперь сравним: \[\frac{9}{15} > \frac{2}{15}\]

Сложим дроби: \[\frac{9}{15} + \frac{2}{15} = \frac{11}{15}\]

Вычтем из большей дроби меньшую: \[\frac{9}{15} - \frac{2}{15} = \frac{7}{15}\]

Г) \[\frac{7}{8}\] и \[\frac{4}{5}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 40. Первую дробь умножим на 5, вторую на 8: \[\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}, \quad \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}\]

Теперь сравним: \[\frac{35}{40} > \frac{32}{40}\]

Сложим дроби: \[\frac{35}{40} + \frac{32}{40} = \frac{67}{40}\]

Вычтем из большей дроби меньшую: \[\frac{35}{40} - \frac{32}{40} = \frac{3}{40}\]

Д) \[\frac{11}{12}\] и \[\frac{3}{4}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 12. Вторую дробь умножим на 3: \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\]

Теперь сравним: \[\frac{11}{12} > \frac{9}{12}\]

Сложим дроби: \[\frac{11}{12} + \frac{9}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\]

Вычтем из большей дроби меньшую: \[\frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\]

Задание 2: Вычислить.

1) \[\frac{2}{3} + \frac{5}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}, \quad \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\]

Сложим: \[\frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{31}{24}\]

2) \[\frac{7}{12} - \frac{3}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}, \quad \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

Вычтем: \[\frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}\]

3) \[\frac{11}{16} - \frac{5}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 16: \[\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}\]

Вычтем: \[\frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{1}{16}\]

4) \[\frac{3}{8} + \frac{1}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\]

Сложим: \[\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}\]

5) \[\frac{3}{16} - \frac{1}{8} + \frac{3}{4}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 16: \[\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{2}{16}, \quad \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}\]

Выполним действия: \[\frac{3}{16} - \frac{2}{16} + \frac{12}{16} = \frac{1}{16} + \frac{12}{16} = \frac{13}{16}\]