1. Сравнить дроби: A) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{20}\) Б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{2}{5}\) B) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{7}{10}\) Г) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{5}{11}\) 2. Выполнить действия: \(\frac{7}{8} + \frac{3}{5} = \) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{7} = \) \(5 \frac{17}{20} + 2 \frac{3}{5} = \) \(11 \frac{4}{5} - 2 \frac{3}{10} = \) 3. Решить уравнения: \(x - \frac{7}{9} = \frac{7}{18}\) \(\frac{11}{12} + y = \frac{23}{24} + \frac{3}{4}\) 4. Решить задачу В первый день было отремонтировано \(\frac{4}{20}\) всей дороги, во второй день – на \(\frac{3}{40}\) больше, чем в первый день, а в третий день – на \(\frac{1}{10}\) меньше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

1. Сравнение дробей:

A) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 - это 60.

\(\frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60}\)

\(\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}\)

Так как \(\frac{4}{60} < \frac{9}{60}\), то \(\frac{1}{15} < \frac{3}{20}\)

Б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{2}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 - это 45.

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45}\)

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}\)

Так как \(\frac{25}{45} > \(\frac{18}{45}\), то \(\frac{5}{9} > \frac{2}{5}\)

B) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{7}{10}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 10 - это 20.

\(\frac{11}{20} = \frac{11}{20}\)

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}\)

Так как \(\frac{11}{20} < \frac{14}{20}\), то \(\frac{11}{20} < \frac{7}{10}\)

Г) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{5}{11}\)

Так как числители дробей равны, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Так как 9 < 11, то \(\frac{5}{9} > \frac{5}{11}\)

2. Выполнение действий:

\(\frac{7}{8} + \frac{3}{5} = \)

Общий знаменатель для 8 и 5 - это 40.

\(\frac{7}{8} + \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} + \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{35}{40} + \frac{24}{40} = \frac{35 + 24}{40} = \frac{59}{40} = 1 \frac{19}{40}\)

\(\frac{5}{6} - \frac{2}{7} = \)

Общий знаменатель для 6 и 7 - это 42.

\(\frac{5}{6} - \frac{2}{7} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} - \frac{2 \times 6}{7 \times 6} = \frac{35}{42} - \frac{12}{42} = \frac{35 - 12}{42} = \frac{23}{42}\)

\(5 \frac{17}{20} + 2 \frac{3}{5} = \)

\(5 \frac{17}{20} + 2 \frac{3}{5} = 5 \frac{17}{20} + 2 \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = 5 \frac{17}{20} + 2 \frac{12}{20} = (5 + 2) + (\frac{17}{20} + \frac{12}{20}) = 7 + \frac{29}{20} = 7 + 1 \frac{9}{20} = 8 \frac{9}{20}\)

\(11 \frac{4}{5} - 2 \frac{3}{10} = \)

\(11 \frac{4}{5} - 2 \frac{3}{10} = 11 \frac{4 \times 2}{5 \times 2} - 2 \frac{3}{10} = 11 \frac{8}{10} - 2 \frac{3}{10} = (11 - 2) + (\frac{8}{10} - \frac{3}{10}) = 9 + \frac{5}{10} = 9 \frac{1}{2}\)

3. Решение уравнений:

\(x - \frac{7}{9} = \frac{7}{18}\)

\(x = \frac{7}{18} + \frac{7}{9} = \frac{7}{18} + \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{7}{18} + \frac{14}{18} = \frac{7 + 14}{18} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}\)

\(\frac{11}{12} + y = \frac{23}{24} + \frac{3}{4}\)

\(y = \frac{23}{24} + \frac{3}{4} - \frac{11}{12} = \frac{23}{24} + \frac{3 \times 6}{4 \times 6} - \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{23}{24} + \frac{18}{24} - \frac{22}{24} = \frac{23 + 18 - 22}{24} = \frac{19}{24}\)

4. Решение задачи:

В первый день отремонтировали \(\frac{4}{20}\) дороги.

Во второй день отремонтировали на \(\frac{3}{40}\) больше, чем в первый день, то есть \(\frac{4}{20} + \frac{3}{40} = \frac{4 \times 2}{20 \times 2} + \frac{3}{40} = \frac{8}{40} + \frac{3}{40} = \frac{11}{40}\) дороги.

В третий день отремонтировали на \(\frac{1}{10}\) меньше, чем во второй день, то есть \(\frac{11}{40} - \frac{1}{10} = \frac{11}{40} - \frac{1 \times 4}{10 \times 4} = \frac{11}{40} - \frac{4}{40} = \frac{7}{40}\) дороги.

Всего за 3 дня отремонтировали \(\frac{4}{20} + \frac{11}{40} + \frac{7}{40} = \frac{4 \times 2}{20 \times 2} + \frac{11}{40} + \frac{7}{40} = \frac{8}{40} + \frac{11}{40} + \frac{7}{40} = \frac{8 + 11 + 7}{40} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20}\) дороги.

Ответ:

1. A) \(\frac{1}{15} < \frac{3}{20}\), Б) \(\frac{5}{9} > \frac{2}{5}\), B) \(\frac{11}{20} < \frac{7}{10}\), Г) \(\frac{5}{9} > \frac{5}{11}\)

2. \(\frac{7}{8} + \frac{3}{5} = 1 \frac{19}{40}\), \(\frac{5}{6} - \frac{2}{7} = \frac{23}{42}\), \(5 \frac{17}{20} + 2 \frac{3}{5} = 8 \frac{9}{20}\), \(11 \frac{4}{5} - 2 \frac{3}{10} = 9 \frac{1}{2}\)

3. \(x = 1 \frac{1}{6}\), \(y = \frac{19}{24}\)

4. За 3 дня отремонтировали \(\frac{13}{20}\) дороги.