1. Сравнить дроби: А) \frac{1}{15} и \frac{3}{10} Б) \frac{5}{7} и \frac{2}{5} В) \frac{11}{24} и \frac{7}{12} Г) \frac{5}{7} и \frac{5}{6} 2. Выполнить действия: A) \frac{5}{8} + \frac{3}{7} = Б) 1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10} = B) \frac{17}{20} - \frac{3}{4} = Г) \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = 3. Решить уравнения: A) x - \frac{7}{9} = \frac{7}{12} Б) \frac{11}{12} - y = \frac{7}{24} 4. Расположить дроби в порядке возрастания: \frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2} 5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \frac{4}{15} всей дороги, во второй день – на \frac{3}{20} меньше, чем в первый день, а в третий день -на \frac{1}{10} больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

1. Сравнить дроби:

А) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{10}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30.

\(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}\)

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)

Так как \(\frac{2}{30} < \frac{9}{30}\), то \(\frac{1}{15} < \frac{3}{10}\)

Б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 - это 35.

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}\)

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\)

Так как \(\frac{25}{35} > \frac{14}{35}\), то \(\frac{5}{7} > \frac{2}{5}\)

В) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 12 - это 24.

\(\frac{11}{24} = \frac{11}{24}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)

Так как \(\frac{11}{24} < \frac{14}{24}\), то \(\frac{11}{24} < \frac{7}{12}\)

Г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 - это 42.

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\)

Так как \(\frac{30}{42} < \frac{35}{42}\), то \(\frac{5}{7} < \frac{5}{6}\)

2. Выполнить действия:

A) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 - это 56.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}\)

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{24}{56}\)

\(\frac{35}{56} + \frac{24}{56} = \frac{35+24}{56} = \frac{59}{56} = 1\frac{3}{56}\)

Б) \(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10} =\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)

\(2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 - это 10.

\(\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10}\)

\(\frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{12+23}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

B) \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 4 - это 20.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{17}{20} - \frac{15}{20} = \frac{17-15}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\)

Г) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 - это 18.

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\)

\(\frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15-4}{18} = \frac{11}{18}\)

3. Решить уравнения:

A) \(x - \frac{7}{9} = \frac{7}{12}\)

Чтобы найти x, нужно к \(\frac{7}{12}\) прибавить \(\frac{7}{9}\).

\(x = \frac{7}{12} + \frac{7}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\)

\(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\)

\(x = \frac{21}{36} + \frac{28}{36} = \frac{21+28}{36} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}\)

Б) \(\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}\)

Чтобы найти y, нужно из \(\frac{11}{12}\) вычесть \(\frac{7}{24}\).

\(y = \frac{11}{12} - \frac{7}{24}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 - это 24.

\(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}\)

\(y = \frac{22}{24} - \frac{7}{24} = \frac{22-7}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\)

4. Расположить дроби в порядке возрастания:

\(\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 10, 15 и 2 - это 30.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\)

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\)

\(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}\)

Расположим дроби в порядке возрастания:

\(\frac{15}{30}, \frac{20}{30}, \frac{21}{30}, \frac{26}{30}\)

Тогда исходные дроби в порядке возрастания:

\(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}\)

5. Решить задачу:

В первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги.

Во второй день – на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день.

В третий день - на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день.

Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

1) Сколько дороги отремонтировали во второй день?

\(\frac{4}{15} - \frac{3}{20} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 - это 60.

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\)

\(\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}\)

\(\frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16-9}{60} = \frac{7}{60}\)

Во второй день отремонтировали \(\frac{7}{60}\) дороги.

2) Сколько дороги отремонтировали в третий день?

\(\frac{7}{60} + \frac{1}{10} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 10 - это 60.

\(\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{6}{60}\)

\(\frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7+6}{60} = \frac{13}{60}\)

В третий день отремонтировали \(\frac{13}{60}\) дороги.

3) Сколько дороги отремонтировали за три дня?

\(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 60 - это 60.

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\)

\(\frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16+7+13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\) дороги отремонтировали за 3 дня.

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!