сравните à) (0,65)-\sqrt{2} è (0,65)^{\frac{1}{2}}; à) (\frac{7}{9})^{16,2} è (\frac{9}{7})^{-3} à) (\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}} èl; à) (\frac{1}{16})^{-3} è64^{\sqrt{5}}

Решение:

а) Сравним числа \(0,65^{-\sqrt{2}}\) и \(0,65^{\frac{1}{2}}\). Так как основание степени \(0,65 < 1\), то функция \(y = 0,65^x\) является убывающей. Значит, большему значению показателя соответствует меньшее значение степени. Сравним показатели: \(-\sqrt{2}\) и \(\frac{1}{2}\). Так как \(-\sqrt{2} < 0\), а \(\frac{1}{2} > 0\), то \(-\sqrt{2} < \frac{1}{2}\). Следовательно, \(0,65^{-\sqrt{2}} > 0,65^{\frac{1}{2}}\). б) Сравним числа \((\frac{7}{9})^{16,2}\) и \((\frac{9}{7})^{-3}\). Преобразуем второе число: \((\frac{9}{7})^{-3} = (\frac{7}{9})^{3}\). Сравним числа \((\frac{7}{9})^{16,2}\) и \((\frac{7}{9})^{3}\). Так как основание степени \(\frac{7}{9} < 1\), то функция \(y = (\frac{7}{9})^x\) является убывающей. Значит, большему значению показателя соответствует меньшее значение степени. Сравним показатели: \(16,2\) и \(3\). Так как \(16,2 > 3\), то \((\frac{7}{9})^{16,2} < (\frac{7}{9})^{3}\). Следовательно, \((\frac{7}{9})^{16,2} < (\frac{9}{7})^{-3}\). в) Сравним числа \((\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) и \((\frac{1}{16})^{-3} \cdot 64^{\sqrt{5}}\). Преобразуем второе число: \[ (\frac{1}{16})^{-3} \cdot 64^{\sqrt{5}} = (16)^{3} \cdot (64)^{\sqrt{5}} = (4^2)^3 \cdot (4^3)^{\sqrt{5}} = 4^6 \cdot 4^{3\sqrt{5}} = 4^{6+3\sqrt{5}} = (4^3)^{2+\sqrt{5}} = 64^{2+\sqrt{5}} \] Теперь нужно сравнить \((\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) и \(64^{2+\sqrt{5}}\) . Очевидно, что \((\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}} \lt 1\), а \(64^{2+\sqrt{5}} \gt 1\). Следовательно, \((\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}} \lt 64^{2+\sqrt{5}}\) или \((\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}} \lt (\frac{1}{16})^{-3} \cdot 64^{\sqrt{5}}\).

Ответ: а) \(0,65^{-\sqrt{2}} > 0,65^{\frac{1}{2}}\); б) \((\frac{7}{9})^{16,2} < (\frac{9}{7})^{-3}\); в) \((\frac{4}{7})^{\frac{\sqrt{5}}{2}} < (\frac{1}{16})^{-3} \cdot 64^{\sqrt{5}}\)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!