сравните à) (0,65) 16,2 à) (7) e() à) √5 2 1 è (0,65); 9 7 -3 e64√5 èl; a) è 16

Привет! Давай выполним сравнение выражений. Постараюсь объяснить все подробно. а) \((0{,}65)^{-\sqrt{2}}\) и \((0{,}65)^{\frac{1}{2}}\) Поскольку основание \(0{,}65 < 1\), функция \(y = (0{,}65)^x\) является убывающей. Это означает, что большему значению показателя степени соответствует меньшее значение выражения. Сравним показатели степеней: \(-\sqrt{2}\) и \(\frac{1}{2}\). Очевидно, что \(-\sqrt{2} < \frac{1}{2}\), так как отрицательное число всегда меньше положительного. Следовательно, \((0{,}65)^{-\sqrt{2}} > (0{,}65)^{\frac{1}{2}}\). б) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2}\) и \(\left(\frac{9}{7}\right)^{-3}\) Заметим, что \(\frac{9}{7} = \left(\frac{7}{9}\right)^{-1}\). Тогда второе выражение можно переписать как \(\left(\left(\frac{7}{9}\right)^{-1}\right)^{-3} = \left(\frac{7}{9}\right)^{3}\). Теперь нужно сравнить \(\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2}\) и \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3}\). Поскольку основание \(\frac{7}{9} < 1\), функция \(y = \left(\frac{7}{9}\right)^x\) является убывающей. Сравним показатели степеней: \(16{,}2\) и \(3\). Очевидно, что \(16{,}2 > 3\). Следовательно, \(\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{3}\), то есть \(\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2} < \left(\frac{9}{7}\right)^{-3}\). в) \(\left(\frac{4}{2}\right)^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) и \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-3} \cdot \sqrt[5]{64}\) Сначала упростим каждое выражение. \(\left(\frac{4}{7}\right)^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) оставим без изменений. Второе выражение: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-3} = (16)^3 = (2^4)^3 = 2^{12}\). \(\sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^6} = 2^{\frac{6}{5}}\). Тогда \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-3} \cdot \sqrt[5]{64} = 2^{12} \cdot 2^{\frac{6}{5}} = 2^{12 + \frac{6}{5}} = 2^{\frac{66}{5}}\). Теперь нужно сравнить \(\left(\frac{4}{7}\right)^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) и \(2^{\frac{66}{5}}\). Сравнить эти два числа напрямую сложно. Однако, можно оценить порядок чисел. Первое число меньше 1, так как \(\frac{4}{7} < 1\) и \(\frac{\sqrt{5}}{2} > 0\). Второе число больше 1, так как \(2 > 1\) и \(\frac{66}{5} > 0\). Таким образом, \(\left(\frac{4}{7}\right)^{\frac{\sqrt{5}}{2}} < 2^{\frac{66}{5}}\), то есть \(\left(\frac{4}{2}\right)^{\frac{\sqrt{5}}{2}} < \left(\frac{1}{16}\right)^{-3} \cdot \sqrt[5]{64}\).

Ответ: а) \((0{,}65)^{-\sqrt{2}} > (0{,}65)^{\frac{1}{2}}\); б) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2} < \left(\frac{9}{7}\right)^{-3}\); в) \(\left(\frac{4}{2}\right)^{\frac{\sqrt{5}}{2}} < \left(\frac{1}{16}\right)^{-3} \cdot \sqrt[5]{64}\)