Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Сравните (11 – 15): 4 11. log₉ - и log₉ -. 5 5 12. log₁ -и log₁-. 2 2 4 8 5 3 4 5 13. log₀,₉-и log₀,₉-. 5 6 14. log₃ 8,1 и 2. 1 15. 3 и log- 0,05. 3
Ответ:
Краткое пояснение: Сравнение логарифмов основано на свойствах логарифмической функции и сравнении аргументов при одинаковых основаниях.
11. Сравнение log₉(4/5) и log₉(6/5)
- Так как основание логарифма 9 > 1, то функция y = log₉(x) возрастает.
- Сравним аргументы: 4/5 = 0.8 и 6/5 = 1.2.
- Поскольку 0.8 < 1.2, то log₉(4/5) < log₉(6/5).
Ответ: log₉(4/5) < log₉(6/5)
12. Сравнение log₁₂ (4/5) и log₁₂ (8/3)
- Так как основание логарифма 1.5 > 1, то функция y = log₁₂ (x) возрастает.
- Сравним аргументы: 4/5 = 0.8 и 8/3 ≈ 2.67.
- Поскольку 0.8 < 2.67, то log₁₂ (4/5) < log₁₂ (8/3).
Ответ: log₁₂ (4/5) < log₁₂ (8/3)
13. Сравнение log₀.₉(4/5) и log₀.₉(5/6)
- Так как основание логарифма 0.9 < 1, то функция y = log₀.₉(x) убывает.
- Сравним аргументы: 4/5 = 0.8 и 5/6 ≈ 0.83.
- Поскольку 0.8 < 0.83, то log₀.₉(4/5) > log₀.₉(5/6).
Ответ: log₀.₉(4/5) > log₀.₉(5/6)
14. Сравнение log₃(8.1) и 2
- Представим 2 как логарифм по основанию 3: 2 = log₃(3²).
- log₃(3²) = log₃(9).
- Сравним log₃(8.1) и log₃(9).
- Так как основание логарифма 3 > 1, то функция y = log₃(x) возрастает.
- Сравним аргументы: 8.1 и 9.
- Поскольку 8.1 < 9, то log₃(8.1) < log₃(9).
- Следовательно, log₃(8.1) < 2.
Ответ: log₃(8.1) < 2
15. Сравнение 3 и log⅓(0.05)
- Представим 3 как логарифм по основанию ⅓: 3 = log⅓((⅓)³).
- log⅓((⅓)³) = log⅓(1/27) ≈ log⅓(0.037).
- Сравним log⅓(0.037) и log⅓(0.05).
- Так как основание логарифма ⅓ < 1, то функция y = log⅓(x) убывает.
- Сравним аргументы: 0.037 и 0.05.
- Поскольку 0.037 < 0.05, то log⅓(0.037) > log⅓(0.05).
- Следовательно, 3 > log⅓(0.05).
Ответ: 3 > log⅓(0.05)
