Сравните \(2\sqrt{10}\) и \(\sqrt{41}\)

Решение:

Чтобы сравнить два числа под корнем, возведём оба числа в квадрат:

1. Возведём \( 2\sqrt{10} \) в квадрат: \( (2\sqrt{10})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \).
2. Возведём \( \sqrt{41} \) в квадрат: \( (\sqrt{41})^2 = 41 \).
3. Сравним полученные значения: \( 40 < 41 \).
4. Следовательно, \( 2\sqrt{10} < \sqrt{41} \).

Ответ: \(2\sqrt{10} < \sqrt{41}\)