1. Сравните числа: 1) 9/17 < 14/17 2) 31/32 1; 3) 23/21 1; 4) 14/13 13/14 ; 5) 19/24 < 19/27 2. Выполните действия: 1) 16/17 - 15/17 3) 5/26 + (11/26 - 7/26) 2) 8/21 + 3/21 4) (4/11 + 6/11) - 7/11 a) 7/13 + 1/13 ; б) 3/10 + 1/7 ; в) 9/25 + 2/5 ; г) 1/25 + 3/35 ; д) 5/7 - 2/7 ; e) 7/9 - 1/4; ж) 7/8 - 5/7 ; з) 7/24 - 7/36. 3. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет 2/5 всех учеников класса. Сколько учеников в классе? 4. В книге 320 страниц. Павел прочитал 5/8 книги. Сколько всего страниц осталось прочитать Павлу? 5. Решить уравнение: 1) 23/37+x=36/37; 2) 46/57 - y =39/57; 3) 29/39x - 8/39 6. Найдите все натуральные значения а, при которых одновременно выполняются условия: дробь a/11 правильная, а дробь a/6 неправильная.

Привет! Разберёмся с этими заданиями по порядку. Уверена, у тебя всё получится!

1. Сравните числа:

Краткое пояснение: Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю или числителю, либо сравнить с единицей.

1. 9/17 < 14/17 – здесь знаменатели одинаковые, поэтому сравниваем числители: 9 меньше 14, следовательно, дробь 9/17 меньше, чем 14/17.

2. 31/32 и 1 – здесь сравниваем дробь с единицей: 31/32 меньше 1, так как числитель меньше знаменателя.

3. 23/21 и 1 – здесь дробь больше 1, так как числитель больше знаменателя.

4. 14/13 и 13/14 – здесь 14/13 > 1, a 13/14 < 1, следовательно, 14/13 > 13/14.

5. 19/24 < 19/27 – здесь числители одинаковые, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 19/24 > 19/27.

2. Выполните действия:

Краткое пояснение: Выполняем действия с дробями, приводим к общему знаменателю, если нужно.

1. 16/17 - 15/17 = (16 - 15) / 17 = 1/17

2. 8/21 + 3/21 = (8 + 3) / 21 = 11/21

3. 5/26 + (11/26 - 7/26) = 5/26 + 4/26 = 9/26

4. (4/11 + 6/11) - 7/11 = 10/11 - 7/11 = 3/11

1. 7/13 + 1/13 = (7 + 1) / 13 = 8/13

2. 3/10 + 1/7 = (3 * 7 + 1 * 10) / 70 = (21 + 10) / 70 = 31/70

3. 9/25 + 2/5 = 9/25 + (2 * 5) / (5 * 5) = 9/25 + 10/25 = 19/25

4. 1/25 + 3/35 = (1 * 7 + 3 * 5) / 175 = (7 + 15) / 175 = 22/175

5. 5/7 - 2/7 = (5 - 2) / 7 = 3/7

6. 7/9 - 1/4 = (7 * 4 - 1 * 9) / 36 = (28 - 9) / 36 = 19/36

7. 7/8 - 5/7 = (7 * 7 - 5 * 8) / 56 = (49 - 40) / 56 = 9/56

8. 7/24 - 7/36 = (7 * 3 - 7 * 2) / 72 = (21 - 14) / 72 = 7/72

3. В классе 12 учеников изучают французский язык:

Краткое пояснение: Находим общее количество учеников, зная, что 12 человек – это 2/5 от всех.

Если 12 учеников составляют 2/5 от всех учеников, то общее количество учеников в классе можно найти следующим образом:

12 / (2/5) = 12 * (5/2) = 30

Всего в классе 30 учеников.

4. В книге 320 страниц:

Краткое пояснение: Сначала находим, сколько страниц прочитал Павел, а затем вычитаем это число из общего количества страниц.

Павел прочитал 5/8 книги, значит, он прочитал:

320 * (5/8) = 200 страниц

Осталось прочитать:

320 - 200 = 120 страниц

5. Решить уравнение:

Краткое пояснение: Решаем уравнения, выражая неизвестную переменную.

1. 23/37 + x = 36/37

   x = 36/37 - 23/37 = 13/37

2. 46/57 - y = 39/57

   y = 46/57 - 39/57 = 7/57

3. 29/39 * x = 8/39

   x = (8/39) / (29/39) = 8/29

6. Найдите все натуральные значения a:

Краткое пояснение: Дробь a/11 должна быть правильной (a < 11), а дробь a/6 – неправильной (a >= 6).

Дробь a/11 правильная, если a < 11.

Дробь a/6 неправильная, если a >= 6.

Значит, a может быть 6, 7, 8, 9 или 10.

Ответ: 1/17; 11/21; 9/26; 3/11; 8/13; 31/70; 19/25; 22/175; 3/7; 19/36; 9/56; 7/72; 30 учеников; 120 страниц; x = 13/37, y = 7/57, x = 8/29; a = 6, 7, 8, 9, 10.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все действия с дробями выполнены верно, а найденные значения a соответствуют условиям.

Уровень Эксперт: Попробуй самостоятельно составить подобные задания для тренировки навыков работы с дробями и уравнениями!