Сравните числа √67+ √61 и 16. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) √67+√61 < 16 2) √67+√61 = 16 3) √67+√61 > 16

Пошаговое решение:

1. Сравним √67 + √61 и 16.
2. Возведем обе части в квадрат: (√67 + √61)² и 16².
3. (√67 + √61)² = (√67)² + 2 * √67 * √61 + (√61)² = 67 + 2 * √(67 * 61) + 61 = 128 + 2 * √4087.
4. 16² = 256.
5. Теперь сравним 128 + 2 * √4087 и 256.
6. Вычтем 128 из обеих частей: 2 * √4087 и 128.
7. Разделим обе части на 2: √4087 и 64.
8. Возведем обе части в квадрат: 4087 и 64².
9. 64² = 4096.
10. Сравниваем 4087 и 4096. Очевидно, что 4087 < 4096.
11. Следовательно, √67 + √61 < 16.

Ответ: 1