1. Сравните числа: а)$$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$; б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$; в) 0,93 и $$\frac{27}{26}$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{30}-\frac{4}{15}+\frac{1}{20}$$; в) $$5\frac{4}{9}+2\frac{5}{12}$$; д) $$8\frac{1}{8}-4\frac{7}{10}$$. б) $$9-5\frac{7}{11}$$; г) $$7\frac{15}{16}+2\frac{11}{24}$$; 3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу? 4. Решите уравнение: а) $$a-3\frac{7}{15}=4\frac{11}{20}$$; б) $$4,35 \cdot (3,04 - c) = 6,09$$.

1. Сравните числа: а) Сравним числа $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 18 равен 36. $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$$ $$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$$ Так как $$\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$$, то $$\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$$. б) Сравним числа $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $$15 < 16$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$$. в) Сравним числа 0,93 и $$\frac{27}{26}$$. Переведем дробь $$\frac{27}{26}$$ в десятичную дробь. $$\frac{27}{26} \approx 1,038$$ Так как $$0,93 < 1,038$$, то $$0,93 < \frac{27}{26}$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{30}-\frac{4}{15}+\frac{1}{20}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30, 15 и 20 равен 60. $$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}$$ $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$ $$\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60}$$ $$\frac{11}{30}-\frac{4}{15}+\frac{1}{20} = \frac{22}{60} - \frac{16}{60} + \frac{3}{60} = \frac{22-16+3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$$ в) $$5\frac{4}{9}+2\frac{5}{12}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби. $$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45+4}{9} = \frac{49}{9}$$ $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24+5}{12} = \frac{29}{12}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 равен 36. $$\frac{49}{9} = \frac{49 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{196}{36}$$ $$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{87}{36}$$ $$5\frac{4}{9}+2\frac{5}{12} = \frac{196}{36} + \frac{87}{36} = \frac{196+87}{36} = \frac{283}{36} = 7\frac{31}{36}$$ д) $$8\frac{1}{8}-4\frac{7}{10}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби. $$8\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{64+1}{8} = \frac{65}{8}$$ $$4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40+7}{10} = \frac{47}{10}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 равен 40. $$\frac{65}{8} = \frac{65 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{325}{40}$$ $$\frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{188}{40}$$ $$8\frac{1}{8}-4\frac{7}{10} = \frac{325}{40} - \frac{188}{40} = \frac{325-188}{40} = \frac{137}{40} = 3\frac{17}{40}$$ б) $$9-5\frac{7}{11}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь. $$5\frac{7}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{55+7}{11} = \frac{62}{11}$$ $$9 - 5\frac{7}{11} = 9 - \frac{62}{11} = \frac{9 \cdot 11}{11} - \frac{62}{11} = \frac{99}{11} - \frac{62}{11} = \frac{99-62}{11} = \frac{37}{11} = 3\frac{4}{11}$$ г) $$7\frac{15}{16}+2\frac{11}{24}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби. $$7\frac{15}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{112+15}{16} = \frac{127}{16}$$ $$2\frac{11}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{48+11}{24} = \frac{59}{24}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 24 равен 48. $$\frac{127}{16} = \frac{127 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{381}{48}$$ $$\frac{59}{24} = \frac{59 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{118}{48}$$ $$7\frac{15}{16}+2\frac{11}{24} = \frac{381}{48} + \frac{118}{48} = \frac{381+118}{48} = \frac{499}{48} = 10\frac{19}{48}$$ 3. Задача про портниху Сначала найдем, сколько времени портниха планировала потратить на всю работу: $$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15} = 1\frac{27}{60} + 4\frac{52}{60} = 5\frac{79}{60} = 6\frac{19}{60}$$ Теперь найдем, сколько времени она потратила на самом деле, учитывая, что она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ часа меньше: $$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5} = 6\frac{19}{60} - 1\frac{24}{60} = 5\frac{79}{60} - 1\frac{24}{60} = 4\frac{55}{60} = 4\frac{11}{12}$$ Ответ: Портниха потратила на всю работу $$4\frac{11}{12}$$ часа. 4. Решите уравнение: а) $$a-3\frac{7}{15}=4\frac{11}{20}$$. $$a = 4\frac{11}{20} + 3\frac{7}{15}$$ $$a = 4\frac{33}{60} + 3\frac{28}{60}$$ $$a = 7\frac{61}{60}$$ $$a = 8\frac{1}{60}$$ б) $$4,35 \cdot (3,04 - c) = 6,09$$. $$3,04 - c = \frac{6,09}{4,35}$$ $$3,04 - c = 1,4$$ $$c = 3,04 - 1,4$$ $$c = 1,64$$