1. Сравните числа: а) – 9,8 и 9,7; б) - 1,08 и -1,1; в) 5/6 и 6/7. 2. Найдите значение выражения: (-4 1/6 +2 1/3)-393,9:(-130)-2 119/300 3. Ежедневно в течение недели в 6 часов утра измеряли температуру воздуха. Три раза она была равна 5,7°С, два раза она была равна - 1,9°С, и по одному разу она была равна 1,4°С и -2,1°С. Найдите среднюю температуру воздуха в 6 часов утра на этой неделе. 4. Найдите расстояние между точками С(-4,7) и D(-0,8) на координатной прямой. 5. Найдите корни уравнения: а) x/-3,3 = -6,5/-15,6; б) 2 8/15 + y = -1 7/10.

1. Сравнение чисел

• а) Сравним числа -9,8 и 9,7: 9,7 > -9,8, так как положительное число всегда больше отрицательного.
• б) Сравним числа -1,08 и -1,1: -1,08 > -1,1, так как чем меньше модуль отрицательного числа, тем оно больше.
• в) Сравним числа 5/6 и 6/7: Приведем дроби к общему знаменателю, равному 42. 5/6 = (5*7)/(6*7) = 35/42; 6/7 = (6*6)/(7*6) = 36/42. 36/42 > 35/42, значит 6/7 > 5/6.

2. Вычисление значения выражения

Вычислим значение выражения: \[\left(-4 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3}\right) - 393.9 : (-130) - 2 \frac{119}{300}\]

• Показать пошаговые вычисления

  1) Сначала упростим выражение в скобках: \[-4 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3} = -\frac{25}{6} + \frac{7}{3} = -\frac{25}{6} + \frac{14}{6} = -\frac{11}{6}\]

  2) Выполним деление: \[393.9 : (-130) = -3.03\]

  3) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2 \frac{119}{300} = \frac{2 \cdot 300 + 119}{300} = \frac{600 + 119}{300} = \frac{719}{300}\]

  4) Теперь подставим все значения в исходное выражение:\[-\frac{11}{6} - (-3.03) - \frac{719}{300} = -\frac{11}{6} + 3.03 - \frac{719}{300}\]

  5) Приведем десятичную дробь к обыкновенной: \[3.03 = \frac{303}{100}\]

  6) Приведем все дроби к общему знаменателю 300:\[-\frac{11}{6} + \frac{303}{100} - \frac{719}{300} = -\frac{11 \cdot 50}{6 \cdot 50} + \frac{303 \cdot 3}{100 \cdot 3} - \frac{719}{300} = -\frac{550}{300} + \frac{909}{300} - \frac{719}{300}\]

  7) Выполним сложение и вычитание: \[\frac{-550 + 909 - 719}{300} = \frac{359 - 719}{300} = \frac{-360}{300} = -\frac{36}{30} = -\frac{6}{5} = -1.2\]

3. Вычисление средней температуры

Чтобы найти среднюю температуру, нужно сложить все температуры и разделить на количество измерений (дней).

Всего измерений 7 (так как измеряли в течение недели).

Три раза температура была 5,7°С, два раза -1,9°С, один раз 1,4°С и один раз -2,1°С.

• Вычислим сумму температур:\[3 \cdot 5.7 + 2 \cdot (-1.9) + 1.4 + (-2.1) = 17.1 - 3.8 + 1.4 - 2.1 = 14.3 - 0.7 = 12.6\]
• Найдем среднюю температуру:\[\frac{12.6}{7} = 1.8\]

4. Расстояние между точками

Чтобы найти расстояние между точками C(-4,7) и D(-0,8) на координатной прямой, нужно найти модуль разности их координат.

• Вычислим расстояние:\[|(-0.8) - (-4.7)| = |-0.8 + 4.7| = |3.9| = 3.9\]

5. Решение уравнений

• а) Решим уравнение: \[\frac{x}{-3.3} = \frac{-6.5}{-15.6}\]
  • Показать пошаговые вычисления

    Воспользуемся свойством пропорции: \[x = \frac{(-3.3) \cdot (-6.5)}{-15.6}\]

    Упростим:\[x = \frac{3.3 \cdot 6.5}{15.6} = \frac{21.45}{15.6} = 1.375\]

• б) Решим уравнение: \[2 \frac{8}{15} + y = -1 \frac{7}{10}\]
  • Показать пошаговые вычисления

    Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[\frac{38}{15} + y = -\frac{17}{10}\]

    Выразим y:\[y = -\frac{17}{10} - \frac{38}{15}\]

    Приведем дроби к общему знаменателю (30):\[y = -\frac{17 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{38 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{51}{30} - \frac{76}{30} = -\frac{127}{30}\]

    Преобразуем неправильную дробь в смешанную:\[y = -\frac{127}{30} = -4 \frac{7}{30}\]