Сравните числа: а) 5√3 и 3√5; б) 0,1√4500 и √45; в) 0,3√10 и 0,1√80; г) −4√0,2 и −√0,7.

а) Возведём положительные числа в квадрат: \( (5\sqrt{3})^2=75 \), \( (3\sqrt{5})^2=45 \). Поэтому \(5\sqrt{3}>3\sqrt{5}\).

б) \(0,1\sqrt{4500}=\sqrt{0,01\cdot4500}=\sqrt{45}\). Следовательно, числа равны.

в) Возведём положительные числа в квадрат: \((0,3\sqrt{10})^2=0,9\), \((0,1\sqrt{80})^2=0,8\). Поэтому \(0,3\sqrt{10}>0,1\sqrt{80}\).

г) Сначала сравним модули: \((4\sqrt{0,2})^2=16\cdot0,2=3,2\), \((\sqrt{0,7})^2=0,7\), значит \(4\sqrt{0,2}>\sqrt{0,7}\). При смене знака неравенство меняется на противоположное: \(-4\sqrt{0,2}<-\sqrt{0,7}\).

Ответ: а) \(5\sqrt{3}>3\sqrt{5}\); б) \(0,1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\); в) \(0,3\sqrt{10}>0,1\sqrt{80}\); г) \(-4\sqrt{0,2}<-\sqrt{0,7}\).