13. Сравните числа: a) \(\frac{5}{13}\) .. \(\frac{7}{13}\); б) \(\frac{11}{15}\) .. \(\frac{8}{15}\); в) 1 .. \(\frac{7}{6}\); г) \(\frac{8}{9}\) .. \(\frac{5}{4}\).

Решение:

1. a) Сравним дроби \(\frac{5}{13}\) и \(\frac{7}{13}\). Так как знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше. Так как 5 < 7, то \(\frac{5}{13} < \frac{7}{13}\).
2. б) Сравним дроби \(\frac{11}{15}\) и \(\frac{8}{15}\). Так как знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше. Так как 11 > 8, то \(\frac{11}{15} > \frac{8}{15}\).
3. в) Сравним числа 1 и \(\frac{7}{6}\). Представим 1 в виде дроби со знаменателем 6: \(1 = \frac{6}{6}\). Теперь сравним дроби \(\frac{6}{6}\) и \(\frac{7}{6}\). Так как знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше. Так как 6 < 7, то \(\frac{6}{6} < \frac{7}{6}\), следовательно, \(1 < \frac{7}{6}\).
4. г) Сравним дроби \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{5}{4}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 9: \(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 4}{9 \times 4} = \frac{32}{36}\); \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 9}{4 \times 9} = \frac{45}{36}\). Теперь сравним дроби \(\frac{32}{36}\) и \(\frac{45}{36}\). Так как знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше. Так как 32 < 45, то \(\frac{32}{36} < \frac{45}{36}\), следовательно, \(\frac{8}{9} < \frac{5}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{13} < \frac{7}{13}\); б) \(\frac{11}{15} > \(\frac{8}{15}\); в) \(1 < \frac{7}{6}\); г) \(\frac{8}{9} < \frac{5}{4}\)