4.118 Сравните числа: а) -4916 и -3115; б) -32,72 и -32,68; в) - \(\frac{4}{5}\) и -0,9; д) - \(\frac{7}{8}\) и - \(\frac{6}{7}\); г) -2,57 и -2\(\frac{3}{5}\); е) -0,4 и \(\frac{3}{7}\).

Решение:

Давайте сравним числа по порядку:

а) -4916 и -3115

Оба числа отрицательные. Помним, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Модуль числа -4916 равен 4916, а модуль числа -3115 равен 3115. Так как 3115 < 4916, то -3115 > -4916.

б) -32,72 и -32,68

Оба числа отрицательные. Модуль числа -32,72 равен 32,72, а модуль числа -32,68 равен 32,68. Так как 32,68 < 32,72, то -32,68 > -32,72.

в) - \(\frac{4}{5}\) и -0,9

Переведем дробь \(\frac{4}{5}\) в десятичную: \(\frac{4}{5}\) = 0,8. Тогда сравниваем -0,8 и -0,9. Так как 0,8 < 0,9, то -0,8 > -0,9.

г) -2,57 и -2\(\frac{3}{5}\)

Переведем смешанную дробь -2\(\frac{3}{5}\) в десятичную. Сначала переведем дробь \(\frac{3}{5}\) в десятичную: \(\frac{3}{5}\) = 0,6. Тогда -2\(\frac{3}{5}\) = -2,6. Сравниваем -2,57 и -2,6. Так как 2,57 < 2,6, то -2,57 > -2,6.

д) - \(\frac{7}{8}\) и - \(\frac{6}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 равен 56. Тогда \(\frac{7}{8}\) = \(\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7}\) = \(\frac{49}{56}\), а \(\frac{6}{7}\) = \(\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8}\) = \(\frac{48}{56}\). Сравниваем -\(\frac{49}{56}\) и -\(\frac{48}{56}\). Так как \(\frac{49}{56}\) > \(\frac{48}{56}\), то -\(\frac{49}{56}\) < -\(\frac{48}{56}\).

е) -0,4 и \(\frac{3}{7}\)

Сравним -0,4 и \(\frac{3}{7}\). Число -0,4 отрицательное, а \(\frac{3}{7}\) положительное, значит -0,4 < \(\frac{3}{7}\).

Ответ: а) -3115 > -4916; б) -32,68 > -32,72; в) - \(\frac{4}{5}\) > -0,9; г) -2,57 > -2\(\frac{3}{5}\); д) -\(\frac{7}{8}\) < -\(\frac{6}{7}\); е) -0,4 < \(\frac{3}{7}\).