4.118 Сравните числа: а) -4916 и -3115; б) -32,72 и -32,68; в) - \frac{4}{5} и -0,9; г) - \frac{7}{8} и - \frac{6}{7}; д) -2,57 и -2 \frac{3}{5}; е) -0,4 и - \frac{3}{7}.

4.118 Сравните числа:

Для сравнения чисел необходимо определить, какое из них больше или меньше. На числовой прямой большее число всегда находится правее меньшего. Отрицательные числа сравниваются следующим образом: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

1. а) -4916 и -3115;

Сравним модули чисел: |-4916| = 4916, |-3115| = 3115. Так как 4916 > 3115, то -4916 < -3115.

Ответ: -4916 < -3115

2. б) -32,72 и -32,68;

Сравним модули чисел: |-32,72| = 32,72, |-32,68| = 32,68. Так как 32,72 > 32,68, то -32,72 < -32,68.

Ответ: -32,72 < -32,68

3. в) - \frac{4}{5} и -0,9;

Представим дробь - \frac{4}{5} в виде десятичной дроби: - \frac{4}{5} = -0,8. Теперь сравним числа -0,8 и -0,9. Сравним модули чисел: |-0,8| = 0,8, |-0,9| = 0,9. Так как 0,8 < 0,9, то -0,8 > -0,9, следовательно, - \frac{4}{5} > -0,9.

Ответ: - \frac{4}{5} > -0,9

4. г) - \frac{7}{8} и - \frac{6}{7};

Приведем дроби к общему знаменателю: \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}, \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}. Сравним модули чисел: |-\frac{49}{56}| = \frac{49}{56}, |-\frac{48}{56}| = \frac{48}{56}. Так как \frac{49}{56} > \frac{48}{56}, то -\frac{49}{56} < -\frac{48}{56}, следовательно, - \frac{7}{8} < - \frac{6}{7}.

Ответ: - \frac{7}{8} < - \frac{6}{7}

5. д) -2,57 и -2 \frac{3}{5};

Представим смешанную дробь -2 \frac{3}{5} в виде десятичной дроби: -2 \frac{3}{5} = -2,6. Сравним числа -2,57 и -2,6. Сравним модули чисел: |-2,57| = 2,57, |-2,6| = 2,6. Так как 2,57 < 2,6, то -2,57 > -2,6, следовательно, -2,57 > -2 \frac{3}{5}.

Ответ: -2,57 > -2 \frac{3}{5}

6. е) -0,4 и - \frac{3}{7}.

Представим десятичную дробь -0,4 в виде обыкновенной: -0,4 = - \frac{4}{10} = - \frac{2}{5}. Теперь сравним дроби - \frac{2}{5} и - \frac{3}{7}. Приведем дроби к общему знаменателю: \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}, \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}. Сравним модули чисел: |-\frac{14}{35}| = \frac{14}{35}, |-\frac{15}{35}| = \frac{15}{35}. Так как \frac{14}{35} < \frac{15}{35}, то -\frac{14}{35} > -\frac{15}{35}, следовательно, -0,4 > - \frac{3}{7}.

Ответ: -0,4 > - \frac{3}{7}