4.118 Сравните числа: a) -4916 и -3115; в) -\frac{4}{5} и -0,9; д) -\frac{7}{8} и -\frac{6}{7}; б) -32,72 и -32,68; г) -2,57 и -2\frac{3}{5}; е) -0,4 и -\frac{3}{7}.

4.118 Сравните числа:

а) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули. Больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа -4916 равен 4916, модуль числа -3115 равен 3115. Так как 4916 > 3115, то -4916 < -3115.

б) Чтобы сравнить два отрицательных десятичных числа, нужно сравнить их модули. Больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа -32,72 равен 32,72, модуль числа -32,68 равен 32,68. Так как 32,72 > 32,68, то -32,72 < -32,68.

в) Представим -0,9 в виде обыкновенной дроби: -0,9 = -\frac{9}{10}. Приведем дроби -\frac{4}{5} и -\frac{9}{10} к общему знаменателю 10: -\frac{4}{5} = -\frac{4\cdot2}{5\cdot2} = -\frac{8}{10}. Сравним дроби -\frac{8}{10} и -\frac{9}{10}. Модуль числа -\frac{8}{10} равен \frac{8}{10}, модуль числа -\frac{9}{10} равен \frac{9}{10}. Так как \frac{8}{10} < \frac{9}{10}, то -\frac{8}{10} > -\frac{9}{10}, значит -\frac{4}{5} > -0,9.

г) Представим -2,57 в виде смешанной дроби: -2,57 = -2\frac{57}{100}. Представим -2\frac{3}{5} в виде десятичной дроби: -2\frac{3}{5} = -2\frac{3\cdot20}{5\cdot20} = -2\frac{60}{100} = -2,6. Сравним -2,57 и -2,6. Модуль числа -2,57 равен 2,57, модуль числа -2,6 равен 2,6. Так как 2,57 < 2,6, то -2,57 > -2,6, значит -2,57 > -2\frac{3}{5}.

д) Приведем дроби -\frac{7}{8} и -\frac{6}{7} к общему знаменателю 56: -\frac{7}{8} = -\frac{7\cdot7}{8\cdot7} = -\frac{49}{56}, -\frac{6}{7} = -\frac{6\cdot8}{7\cdot8} = -\frac{48}{56}. Сравним дроби -\frac{49}{56} и -\frac{48}{56}. Модуль числа -\frac{49}{56} равен \frac{49}{56}, модуль числа -\frac{48}{56} равен \frac{48}{56}. Так как \frac{49}{56} > \frac{48}{56}, то -\frac{49}{56} < -\frac{48}{56}, значит -\frac{7}{8} < -\frac{6}{7}.

е) Представим -0,4 в виде обыкновенной дроби: -0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}. Приведем дроби -\frac{2}{5} и -\frac{3}{7} к общему знаменателю 35: -\frac{2}{5} = -\frac{2\cdot7}{5\cdot7} = -\frac{14}{35}, -\frac{3}{7} = -\frac{3\cdot5}{7\cdot5} = -\frac{15}{35}. Сравним дроби -\frac{14}{35} и -\frac{15}{35}. Модуль числа -\frac{14}{35} равен \frac{14}{35}, модуль числа -\frac{15}{35} равен \frac{15}{35}. Так как \frac{14}{35} < \frac{15}{35}, то -\frac{14}{35} > -\frac{15}{35}, значит -0,4 > -\frac{3}{7}.

Ответ: а) -4916 < -3115; б) -32,72 < -32,68; в) -\frac{4}{5} > -0,9; г) -2,57 > -2\frac{3}{5}; д) -\frac{7}{8} < -\frac{6}{7}; е) -0,4 > -\frac{3}{7}.