1. Сравните дроби: \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{56}{36}\) в. Выполнить действие; \(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}\); \(2\frac{1}{9}+4\frac{5}{6}\) З Выполнить вычитание; \(\frac{13}{27} - \frac{4}{9}\); \(4-\frac{2}{6}\). 4. Выполните умножение: \(2\frac{2}{5} \cdot 3\frac{3}{7}\). 5. Выполните деление: \(2\frac{4}{7}:1\frac{3}{10}\) в. Решите уравнение: \(\frac{3}{4} \cdot x = \frac{15}{32}\) 7. Найдите значение выражения: \(2\frac{1}{4}:\frac{9}{16} + 2\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{24}\) 8. За 3г. из банейка через одну труту выливается \(\frac{2}{5}\), а через другую - \(\frac{1}{2}\) Кей воды, находящейся в бассейне. Какая часть воды выльется из басейна за 1 час, если открыть сте трубы одновременно?

Давай выполним все задания по порядку. 1. Сравним дроби \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{56}{36}\). Чтобы сравнить, приведем \(\frac{7}{9}\) к знаменателю 36: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\). Так как \(\frac{28}{36} < \frac{56}{36}\), то \(\frac{7}{9} < \(\frac{56}{36}\) 2. Выполним сложение дробей: * \(\frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{18+25}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}\) * \(2\frac{1}{9}+4\frac{5}{6} = 2 + \frac{1}{9} + 4 + \frac{5}{6} = 6 + \frac{1 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{18} = 6 + \frac{2+15}{18} = 6 + \frac{17}{18} = 6\frac{17}{18}\) 3. Выполним вычитание дробей: * \(\frac{13}{27} - \frac{4}{9} = \frac{13 - 4 \cdot 3}{27} = \frac{13-12}{27} = \frac{1}{27}\) * \(4-\frac{2}{6} = 4 - \frac{1}{3} = \frac{12-1}{3} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}\) 4. Выполним умножение: \(2\frac{2}{5} \cdot 3\frac{3}{7} = \frac{12}{5} \cdot \frac{24}{7} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 7} = \frac{288}{35} = 8\frac{8}{35}\) 5. Выполним деление: \(2\frac{4}{7}:1\frac{3}{10} = \frac{18}{7} : \frac{13}{10} = \frac{18}{7} \cdot \frac{10}{13} = \frac{180}{91} = 1\frac{89}{91}\) 6. Решим уравнение: \(\frac{3}{4} \cdot x = \frac{15}{32}\). Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\): \(x = \frac{15}{32} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 4}{32 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{5}{8}\) 7. Найдем значение выражения: \(2\frac{1}{4}:\frac{9}{16} + 2\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{24} = \frac{9}{4} : \frac{9}{16} + \frac{13}{5} \cdot \frac{10}{24} = \frac{9}{4} \cdot \frac{16}{9} + \frac{13}{5} \cdot \frac{5}{12} = 4 + \frac{13}{12} = \frac{48 + 13}{12} = \frac{61}{12} = 5\frac{1}{12}\) 8. Определим, какая часть воды выльется из бассейна за 1 час при одновременном открытии обеих труб. Первая труба выливает \(\frac{2}{5}\) бассейна за 3 часа, значит, за 1 час она выливает \(\frac{2}{5} : 3 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15}\) бассейна. Вторая труба выливает \(\frac{1}{2}\) бассейна за 3 часа, значит, за 1 час она выливает \(\frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\) бассейна. Вместе за 1 час они выливают \(\frac{2}{15} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{30} = \frac{4 + 5}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}\) бассейна.

Ответ: 1) \(\frac{7}{9} < \frac{56}{36}\); 2) \(1\frac{13}{30}\) и \(6\frac{17}{18}\); 3) \(\frac{1}{27}\) и \(3\frac{2}{3}\); 4) \(8\frac{8}{35}\); 5) \(1\frac{89}{91}\); 6) \(x = \frac{5}{8}\); 7) \(5\frac{1}{12}\); 8) \(\frac{3}{10}\)