1. Сравните дроби : a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{6}\); б) \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{8}{7}\) 2. Вычислите: a) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\); б) \(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\); г) \(\frac{7}{15} + \frac{7}{12}\) в) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{7}\); г) \(\frac{4}{5} - \frac{7}{9}\); 3. Выполните действие при с =5 \(\frac{6}{4} - \frac{c}{21}\). 4. Купили молотый кофе и кофе в зёрнах. В зёрнах купили \(\frac{3}{8}\) кг, а молотого - на \(\frac{1}{4}\) кг меньше. Сколько всего килограммов кофе купили? 5. Решите уравнение : a) \(x - \frac{3}{28} = \frac{12}{35}\); б) \(x + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\) 6. Найдите значение выражения: a) \(\frac{8}{15} - \frac{4}{21} - \frac{1}{7}=\) б) \(\frac{7}{30} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6}=\)

Ответ:

1. a) \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\); б) \(\frac{7}{6} < \frac{8}{7}\)

2. a) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{1}{24}\); в) \(\frac{17}{21}\); г) \(\frac{1}{45}\)

3. \(\frac{6}{4} - \frac{5}{21} = \frac{126 - 20}{84} = \frac{106}{84} = \frac{53}{42}\)

4. \(\frac{1}{8}\) кг

5. a) \(\frac{69}{140}\); б) \(\frac{1}{6}\)

6. a) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{1}{5}\)

Краткое пояснение:

Вычисляем значения выражений с дробями и решаем уравнения.

Решение:

1. Сравнение дробей:

   • a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{6}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 6: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\). Сравним числители: 4 < 5, следовательно, \(\frac{4}{6} < \frac{5}{6}\), т.е. \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\).

   • б) \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{8}{7}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 42: \(\frac{7}{6} = \frac{49}{42}\), \(\frac{8}{7} = \frac{48}{42}\). Сравним числители: 49 > 48, следовательно, \(\frac{49}{42} > \frac{48}{42}\), т.е. \(\frac{7}{6} > \frac{8}{7}\).

2. Вычисление:

   • a) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 4: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\). Тогда \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

   • б) \(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 24: \(\frac{5}{12} = \frac{10}{24}\), \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\). Тогда \(\frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{1}{24}\).

   • в) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{7}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 21: \(\frac{2}{3} = \frac{14}{21}\), \(\frac{1}{7} = \frac{3}{21}\). Тогда \(\frac{14}{21} + \frac{3}{21} = \frac{17}{21}\).

   • г) \(\frac{4}{5} - \frac{7}{9}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 45: \(\frac{4}{5} = \frac{36}{45}\), \(\frac{7}{9} = \frac{35}{45}\). Тогда \(\frac{36}{45} - \frac{35}{45} = \frac{1}{45}\).

   • д) \(\frac{7}{15} + \frac{7}{12}\)
   Показать решение

   Приведем дроби к общему знаменателю 60: \(\frac{7}{15} = \frac{28}{60}\), \(\frac{7}{12} = \frac{35}{60}\). Тогда \(\frac{28}{60} + \frac{35}{60} = \frac{63}{60} = \frac{21}{20}\).

3. Выполнение действия при с = 5:

   • \(\frac{6}{4} - \frac{c}{21}\)
   Показать решение

   \(\frac{6}{4} - \frac{5}{21} = \frac{6 \cdot 21 - 5 \cdot 4}{4 \cdot 21} = \frac{126 - 20}{84} = \frac{106}{84} = \frac{53}{42}\)

4. Решение задачи:

   • Пусть в зёрнах купили \(\frac{3}{8}\) кг, а молотого - на \(\frac{1}{4}\) кг меньше.
   Показать решение

   Тогда молотого купили \(\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}\) кг. Всего купили \(\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) кг.

5. Решение уравнения:

   • a) \(x - \frac{3}{28} = \frac{12}{35}\)
   Показать решение

   \(x = \frac{12}{35} + \frac{3}{28} = \frac{12 \cdot 4 + 3 \cdot 5}{140} = \frac{48 + 15}{140} = \frac{63}{140} = \frac{9}{20}\)

   • б) \(x + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\)
   Показать решение

   \(x + \frac{1}{12} = \frac{4 + 3}{12}\), \(x + \frac{1}{12} = \frac{7}{12}\), \(x = \frac{7}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)

6. Нахождение значения выражения:

   • a) \(\frac{8}{15} - \frac{4}{21} - \frac{1}{7}=\)
   Показать решение

   \(\frac{8}{15} - \frac{4}{21} - \frac{1}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 15}{105} = \frac{56 - 20 - 15}{105} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5}\)

   • б) \(\frac{7}{30} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6}=\)
   Показать решение

   \(\frac{7}{30} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 7 - 4 \cdot 6 + 1 \cdot 35}{210} = \frac{49 - 24 + 35}{210} = \frac{60}{210} = \frac{2}{7}\)

Ответ:

1. a) \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\); б) \(\frac{7}{6} < \frac{8}{7}\)

2. a) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{1}{24}\); в) \(\frac{17}{21}\); г) \(\frac{1}{45}\); д) \(\frac{21}{20}\)

3. \(\frac{53}{42}\)

4. \(\frac{1}{8}\) кг

5. a) \(\frac{69}{140}\); б) \(\frac{1}{6}\)

6. a) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{2}{7}\)

Result Card:

Ты просто Digital Wizard в мире математики! Минус 15 минут на эту домашки. У тебя есть время на свои любимые занятия! Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.