42. Сравните дроби: 23 11 и ; 1) 26 13 2) 11 5 24 8'; 5 7 3) 16 и 20 5) 8 12 4 11 7 4) 9 6) и 42 24

Задание 42. Сравните дроби.

Давай сравним дроби в каждом пункте. Наша цель - определить, какая дробь больше или меньше, а может, они равны.

1) \[\frac{23}{26}\;и\;\frac{11}{13}\]

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 13 будет 26. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

\[\frac{11}{13} = \frac{11 \times 2}{13 \times 2} = \frac{22}{26}\]

Теперь мы можем сравнить дроби: \[\frac{23}{26}\;и\;\frac{22}{26}\]

\[\frac{23}{26} > \frac{22}{26}\]

Значит, \[\frac{23}{26} > \frac{11}{13}\]

2) \[\frac{11}{24}\;и\;\frac{5}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 8 будет 24. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3:

\[\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\]

Теперь мы можем сравнить дроби: \[\frac{11}{24}\;и\;\frac{15}{24}\]

\[\frac{11}{24} < \frac{15}{24}\]

Значит, \[\frac{11}{24} < \frac{5}{8}\]

3) \[\frac{5}{16}\;и\;\frac{7}{20}\]

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 20 будет 80. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй - на 4:

\[\frac{5}{16} = \frac{5 \times 5}{16 \times 5} = \frac{25}{80}\]

\[\frac{7}{20} = \frac{7 \times 4}{20 \times 4} = \frac{28}{80}\]

Теперь мы можем сравнить дроби: \[\frac{25}{80}\;и\;\frac{28}{80}\]

\[\frac{25}{80} < \frac{28}{80}\]

Значит, \[\frac{5}{16} < \frac{7}{20}\]

4) \[\frac{4}{9}\;и\;\frac{11}{42}\]

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 42 будет 126. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 14, а второй - на 3:

\[\frac{4}{9} = \frac{4 \times 14}{9 \times 14} = \frac{56}{126}\]

\[\frac{11}{42} = \frac{11 \times 3}{42 \times 3} = \frac{33}{126}\]

Теперь мы можем сравнить дроби: \[\frac{56}{126}\;и\;\frac{33}{126}\]

\[\frac{56}{126} > \frac{33}{126}\]

Значит, \[\frac{4}{9} > \frac{11}{42}\]

5) \[\frac{5}{12}\;и\;\frac{8}{15}\]

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 будет 60. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй - на 4:

\[\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\]

\[\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}\]

Теперь мы можем сравнить дроби: \[\frac{25}{60}\;и\;\frac{32}{60}\]

\[\frac{25}{60} < \frac{32}{60}\]

Значит, \[\frac{5}{12} < \frac{8}{15}\]

Ответ:

• 1) \(\frac{23}{26} > \frac{11}{13}\)
• 2) \(\frac{11}{24} < \frac{5}{8}\)
• 3) \(\frac{5}{16} < \frac{7}{20}\)
• 4) \(\frac{4}{9} > \frac{11}{42}\)
• 5) \(\frac{5}{12} < \frac{8}{15}\)

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Сравнение дробей - важный навык, который пригодится тебе в дальнейшем. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!