1. Сравните дроби: a) \(\frac{7}{9}\) ... \(\frac{5}{9}\) б) \(\frac{12}{25}\) ... \(\frac{13}{25}\) 2. Сравните дроби: a) \(\frac{3}{8}\) ... \(\frac{3}{7}\) б) \(\frac{11}{15}\) ... \(\frac{11}{17}\) 3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и сравните их: a) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{2}{5}\) б) \(\frac{11}{16}\) и \(\frac{3}{4}\) в) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{12}\) 4. a) Сравните числа: 5...\(\frac{17}{4}\); 4...\(\frac{11}{5}\); 7...\(\frac{7}{3}\); 1...\(\frac{31}{7}\); 4...\(\frac{1}{7}\); 7...\(\frac{3}{3}\) б) Запишите дроби в порядке возрастания: \(\frac{8}{17}\), \(\frac{11}{8}\), \(\frac{11}{11}\), \(\frac{11}{9}\), \(\frac{7}{11}\) 5. Решите задачу. Первая труба может наполнить бассейн водой за 8 ч, вторая — за 7 ч. Какую часть бассейна за 3 ч наполнит: а) первая труба; б) вторая труба? Через какую трубу в бассейн за 3 ч вытечет больше воды?

Решение:

1. Сравнение дробей:

а) \(\frac{7}{9}\) ... \(\frac{5}{9}\)

Так как знаменатели одинаковые, то сравниваем числители: 7 > 5, следовательно, \(\frac{7}{9} > \frac{5}{9}\)

б) \(\frac{12}{25}\) ... \(\frac{13}{25}\)

Так как знаменатели одинаковые, то сравниваем числители: 12 < 13, следовательно, \(\frac{12}{25} < \frac{13}{25}\)

2. Сравнение дробей:

а) \(\frac{3}{8}\) ... \(\frac{3}{7}\)

Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 8 > 7, следовательно, \(\frac{3}{8} < \frac{3}{7}\)

б) \(\frac{11}{15}\) ... \(\frac{11}{17}\)

Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 15 < 17, следовательно, \(\frac{11}{15} > \frac{11}{17}\)

3. Приведение дробей к общему знаменателю и сравнение:

а) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{2}{5}\)

Общий знаменатель: 7 \(\times\) 5 = 35. Домножаем числители на соответствующие множители: \(\frac{3 \times 5}{35}\) и \(\frac{2 \times 7}{35}\)

Получаем: \(\frac{15}{35}\) и \(\frac{14}{35}\)

Следовательно, \(\frac{15}{35} > \frac{14}{35}\) или \(\frac{3}{7} > \frac{2}{5}\)

б) \(\frac{11}{16}\) и \(\frac{3}{4}\)

Общий знаменатель: 16. Домножаем числитель второй дроби на 4: \(\frac{3 \times 4}{16}\)

Получаем: \(\frac{11}{16}\) и \(\frac{12}{16}\)

Следовательно, \(\frac{11}{16} < \frac{12}{16}\) или \(\frac{11}{16} < \frac{3}{4}\)

в) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{12}\)

Общий знаменатель: 36. Домножаем числители на соответствующие множители: \(\frac{5 \times 4}{36}\) и \(\frac{7 \times 3}{36}\)

Получаем: \(\frac{20}{36}\) и \(\frac{21}{36}\)

Следовательно, \(\frac{20}{36} < \frac{21}{36}\) или \(\frac{5}{9} < \frac{7}{12}\)

4. Сравнение чисел:

а) 5...\(\frac{17}{4}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}\). Так как 5 > 4\(\frac{1}{4}\), то 5 > \(\frac{17}{4}\)

4...\(\frac{11}{5}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}\). Так как 4 > 2\(\frac{1}{5}\), то 4 > \(\frac{11}{5}\)

7...\(\frac{7}{3}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\). Так как 7 > 2\(\frac{1}{3}\), то 7 > \(\frac{7}{3}\)

1...\(\frac{31}{7}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{31}{7} = 4\frac{3}{7}\). Так как 1 < 4\(\frac{3}{7}\), то 1 < \(\frac{31}{7}\)

4...\(\frac{1}{7}\)

Так как 4 > \(\frac{1}{7}\), то 4 > \(\frac{1}{7}\)

7...\(\frac{3}{3}\)

Так как \(\frac{3}{3} = 1\), то 7 > \(\frac{3}{3}\)

б) Запишите дроби в порядке возрастания: \(\frac{8}{17}\), \(\frac{11}{8}\), \(\frac{11}{11}\), \(\frac{11}{9}\), \(\frac{7}{11}\)

Преобразуем дроби в десятичные (приблизительно):

\(\frac{8}{17} ≈ 0.47\)

\(\frac{11}{8} ≈ 1.38\)

\(\frac{11}{11} = 1\)

\(\frac{11}{9} ≈ 1.22\)

\(\frac{7}{11} ≈ 0.64\)

В порядке возрастания: \(\frac{8}{17}\), \(\frac{7}{11}\), \(\frac{11}{11}\), \(\frac{11}{9}\), \(\frac{11}{8}\)

5. Решение задачи:

а) Первая труба за 3 часа наполнит \(\frac{3}{8}\) бассейна.

б) Вторая труба за 3 часа наполнит \(\frac{3}{7}\) бассейна.

Сравним \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{3}{7}\). Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. 8 > 7, следовательно, \(\frac{3}{8} < \frac{3}{7}\).

Через вторую трубу вытечет больше воды за 3 часа.

Ответ: 1) а) \(\frac{7}{9} > \frac{5}{9}\), б) \(\frac{12}{25} < \frac{13}{25}\); 2) а) \(\frac{3}{8} < \frac{3}{7}\), б) \(\frac{11}{15} > \frac{11}{17}\); 3) а) \(\frac{3}{7} > \frac{2}{5}\), б) \(\frac{11}{16} < \frac{3}{4}\), в) \(\frac{5}{9} < \(\frac{7}{12}\); 4) 5 > \(\frac{17}{4}\), 4 > \(\frac{11}{5}\), 7 > \(\frac{7}{3}\), 1 < \(\frac{31}{7}\), 4 > \(\frac{1}{7}\), 7 > \(\frac{3}{3}\); б) \(\frac{8}{17}\), \(\frac{7}{11}\), \(\frac{11}{11}\), \(\frac{11}{9}\), \(\frac{11}{8}\); 5) а) \(\frac{3}{8}\), б) \(\frac{3}{7}\); через вторую трубу.

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!