1. Сравните дроби: а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{6}\); б) \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{8}{7}\). 2. Вычислите: а) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\); б) \(\frac{5}{12} - \(\frac{3}{8}\). 3. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{46}{5} - x\right) + \frac{1}{10} = 3\).

Решение Вариант 2.

1. Сравните дроби:

а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{6}\). Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 – это 6. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\). Теперь сравним \(\frac{4}{6}\) и \(\frac{5}{6}\). Так как \(4 < 5\), то \(\frac{4}{6} < \frac{5}{6}\). Следовательно, \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\).

Ответ: \(\frac{2}{3} < \(\frac{5}{6}\)

б) \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{8}{7}\). Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 – это 42. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй – на 6: \(\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{49}{42}\), \(\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{48}{42}\). Теперь сравним \(\frac{49}{42}\) и \(\frac{48}{42}\). Так как \(49 > 48\), то \(\frac{49}{42} > \frac{48}{42}\). Следовательно, \(\frac{7}{6} > \frac{8}{7}\).

Ответ: \(\frac{7}{6} > \frac{8}{7}\)

2. Вычислите:

а) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 – это 4. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}\). Теперь сложим \(\frac{2}{4}\) и \(\frac{1}{4}\): \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

б) \(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\). Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 – это 24. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй – на 3: \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\), \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\). Теперь вычтем \(\frac{10}{24}\) и \(\frac{9}{24}\): \(\frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{10-9}{24} = \frac{1}{24}\).

Ответ: \(\frac{1}{24}\)

3. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{46}{5} - x\right) + \frac{1}{10} = 3\).

Сначала перенесем \(\frac{1}{10}\) в правую часть уравнения: \(\frac{46}{5} - x = 3 - \frac{1}{10}\). Приведем правую часть к общему знаменателю: \(3 - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{30}{10} - \frac{1}{10} = \frac{29}{10}\). Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{46}{5} - x = \frac{29}{10}\). Выразим x: \(x = \frac{46}{5} - \frac{29}{10}\). Приведем к общему знаменателю (10): \(x = \frac{46 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{29}{10} = \frac{92}{10} - \frac{29}{10} = \frac{92 - 29}{10} = \frac{63}{10}\).

Ответ: \(x = \frac{63}{10}\)