2.192 Сравнение дробей:

1. a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 21. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 7: \(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\). Сравниваем: \(\frac{14}{21} > \frac{8}{21}\). Следовательно, \(\frac{2}{3} > \(\frac{8}{21}\).

   Ответ: \(\frac{2}{3} > \(\frac{8}{21}\)

2. б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{2}{5}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 15. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 3: \(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}\). Сравниваем: \(\frac{4}{15} < \frac{6}{15}\). Следовательно, \(\frac{4}{15} < \(\frac{2}{5}\)

   Ответ: \(\frac{4}{15} < \(\frac{2}{5}\)

3. в) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 40. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5: \(\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\). Сравниваем: \(\frac{15}{40} < \frac{17}{40}\). Следовательно, \(\frac{3}{8} < \(\frac{17}{40}\)

   Ответ: \(\frac{3}{8} < \(\frac{17}{40}\)

4. г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{31}{36}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 36. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 6: \(\frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}\). Сравниваем: \(\frac{30}{36} < \frac{31}{36}\). Следовательно, \(\frac{5}{6} < \(\frac{31}{36}\)

   Ответ: \(\frac{5}{6} < \(\frac{31}{36}\)

5. д) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{21}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 42. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 7: \(\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}\). Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 2: \(\frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}\). Сравниваем: \(\frac{7}{42} < \frac{8}{42}\). Следовательно, \(\frac{1}{6} < \(\frac{4}{21}\)

   Ответ: \(\frac{1}{6} < \(\frac{4}{21}\)

6. e) \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{11}{15}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 90. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5: \(\frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}\). Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 6: \(\frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}\). Сравниваем: \(\frac{65}{90} < \frac{66}{90}\). Следовательно, \(\frac{13}{18} < \(\frac{11}{15}\)

   Ответ: \(\frac{13}{18} < \(\frac{11}{15}\)

7. ж) \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 4125. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 33: \(\frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}\). Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 25: \(\frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}\). Сравниваем: \(\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}\). Следовательно, \(\frac{17}{125} < \(\frac{23}{165}\)

   Ответ: \(\frac{17}{125} < \(\frac{23}{165}\)

8. з) \(\frac{19}{77}\) и \(\frac{43}{176}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 13552. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 176: \(\frac{19 \cdot 176}{77 \cdot 176} = \frac{3344}{13552}\). Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 77: \(\frac{43 \cdot 77}{176 \cdot 77} = \frac{3311}{13552}\). Сравниваем: \(\frac{3344}{13552} > \frac{3311}{13552}\). Следовательно, \(\frac{19}{77} > \(\frac{43}{176}\)

   Ответ: \(\frac{19}{77} > \(\frac{43}{176}\)