3. Сравните дроби: a) 5/7 и 2/3; б) 3/11 и 2/9. 4. Найдите значение выражения: (2 3/5 - 1 7/10) + (1 1/2 - 7/20). 5. Решите уравнение: x+2 1/3 +3 1/9 =5 7/12 -1 1/12.

3. Сравните дроби:

a) Сравним дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{3}\). Приведем их к общему знаменателю, равному 21. Получаем:

\[\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}\]

\[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\]

Так как \(\frac{15}{21} > \frac{14}{21}\), то \(\frac{5}{7} > \frac{2}{3}\).

б) Сравним дроби \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{2}{9}\). Приведем их к общему знаменателю, равному 99. Получаем:

\[\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{27}{99}\]

\[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{22}{99}\]

Так как \(\frac{27}{99} > \frac{22}{99}\), то \(\frac{3}{11} > \frac{2}{9}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{7} > \(\frac{2}{3}\); б) \(\frac{3}{11} > \frac{2}{9}\)

---

4. Найдите значение выражения:

Вычислим значение выражения \((2 \frac{3}{5} - 1 \frac{7}{10}) + (1 \frac{1}{2} - \frac{7}{20})\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]

\[1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10}\]

\[1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[(\frac{13}{5} - \frac{17}{10}) + (\frac{3}{2} - \frac{7}{20})\]

Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю 10:

\[\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{26}{10}\]

\[(\frac{26}{10} - \frac{17}{10}) = \frac{9}{10}\]

Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю 20:

\[\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{30}{20}\]

\[(\frac{30}{20} - \frac{7}{20}) = \frac{23}{20}\]

Теперь сложим результаты:

\[\frac{9}{10} + \frac{23}{20} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{23}{20} = \frac{18}{20} + \frac{23}{20} = \frac{41}{20}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20}\]

Ответ: \(2 \frac{1}{20}\)

---

5. Решите уравнение:

Решим уравнение \(x + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{9} = 5 \frac{7}{12} - 1 \frac{1}{12}\). Сначала упростим правую часть уравнения:

\[5 \frac{7}{12} - 1 \frac{1}{12} = (5 - 1) + (\frac{7}{12} - \frac{1}{12}) = 4 + \frac{6}{12} = 4 + \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2}\]

Теперь упростим левую часть уравнения:

\[2 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{9} = (2 + 3) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{9}) = 5 + (\frac{3}{9} + \frac{1}{9}) = 5 + \frac{4}{9} = 5 \frac{4}{9}\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[x + 5 \frac{4}{9} = 4 \frac{1}{2}\]

Выразим x:

\[x = 4 \frac{1}{2} - 5 \frac{4}{9}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]

\[5 \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}\]

Теперь вычтем:

\[x = \frac{9}{2} - \frac{49}{9}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{81}{18}\]

\[\frac{49}{9} = \frac{49 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{98}{18}\]

\[x = \frac{81}{18} - \frac{98}{18} = -\frac{17}{18}\]

Ответ: \(x = -\frac{17}{18}\)