5.444 Сравните дроби: а) 1/5 и 3/25; б) 3/4 и 11/12; в) 3/4 и 13/20; г) 4/9 и 16/36 5.445 Вычислите: а) 1/2 + 1/3; б) 1/3 + 2/7; в) 2/5 + 1/3; г) 3/7 + 4/9; д) 5/9 - 1/6; е) 3/4 - 1/3

5.444 Сравните дроби:

a) \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{3}{25}\):

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 25 - это 25.

\(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{5 \times 5} = \frac{5}{25}\)

Теперь сравним \(\frac{5}{25}\) и \(\frac{3}{25}\). Так как 5 > 3, то \(\frac{5}{25} > \frac{3}{25}\), следовательно, \(\frac{1}{5} > \frac{3}{25}\).

б) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{11}{12}\):

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 - это 12.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

Теперь сравним \(\frac{9}{12}\) и \(\frac{11}{12}\). Так как 9 < 11, то \(\frac{9}{12} < \frac{11}{12}\), следовательно, \(\frac{3}{4} < \frac{11}{12}\).

в) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{13}{20}\):

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 20 - это 20.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

Теперь сравним \(\frac{15}{20}\) и \(\frac{13}{20}\). Так как 15 > 13, то \(\frac{15}{20} > \frac{13}{20}\), следовательно, \(\frac{3}{4} > \frac{13}{20}\).

г) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{16}{36}\):

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 36 - это 36.

\(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}\)

Теперь сравним \(\frac{16}{36}\) и \(\frac{16}{36}\). Так как 16 = 16, то \(\frac{16}{36} = \frac{16}{36}\), следовательно, \(\frac{4}{9} = \frac{16}{36}\).

5.445 Вычислите:

a) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\):

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}\)

б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{7}\):

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 - это 21.

\(\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} + \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{7+6}{21} = \frac{13}{21}\)

в) \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\):

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15.

\(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}\)

г) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{9}\):

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 - это 63.

\(\frac{3}{7} + \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} + \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{27+28}{63} = \frac{55}{63}\)

д) \(\frac{5}{9} - \frac{1}{6}\):

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 - это 18.

\(\frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} - \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{10-3}{18} = \frac{7}{18}\)

е) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\):

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12.

\(\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} - \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}\)

Ответ: а) 1/5 > 3/25; б) 3/4 < 11/12; в) 3/4 > 13/20; г) 4/9 = 16/36; 5.445: а) 5/6; б) 13/21; в) 11/15; г) 55/63; д) 7/18; е) 5/12

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!