192 Сравните дроби: а) 2/3 и 8/21, в) 3/8 и 17/40, д) 1/6 и 4/21, ж) 17/125 и 23/165, г) 4/15 и 2/5, е) 13/18 и 11/15, з) 19/77 и 43/176, и) 11/21 + ...

а) Сравним дроби $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 21. Для этого первую дробь $$\frac{2}{3}$$ умножим числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{14}{21}$$ и $$\frac{8}{21}$$. Очевидно, что $$\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$$, следовательно, $$\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$$.

в) Сравним дроби $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 40. Для этого первую дробь $$\frac{3}{8}$$ умножим числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{15}{40}$$ и $$\frac{17}{40}$$. Очевидно, что $$\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$$, следовательно, $$\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$$.

д) Сравним дроби $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{4}{21}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 42. Для этого первую дробь $$\frac{1}{6}$$ умножим числитель и знаменатель на 7, а вторую дробь $$\frac{4}{21}$$ умножим числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$, $$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{7}{42}$$ и $$\frac{8}{42}$$. Очевидно, что $$\frac{7}{42} < \frac{8}{42}$$, следовательно, $$\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$$.

ж) Сравним дроби $$\frac{17}{125}$$ и $$\frac{23}{165}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 4125. Для этого первую дробь $$\frac{17}{125}$$ умножим числитель и знаменатель на 33, а вторую дробь $$\frac{23}{165}$$ умножим числитель и знаменатель на 25:

$$\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}$$, $$\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{561}{4125}$$ и $$\frac{575}{4125}$$. Очевидно, что $$\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}$$, следовательно, $$\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$$.

г) Сравним дроби $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 15. Для этого вторую дробь $$\frac{2}{5}$$ умножим числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{6}{15}$$. Очевидно, что $$\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$$, следовательно, $$\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$$.

е) Сравним дроби $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{11}{15}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 90. Для этого первую дробь $$\frac{13}{18}$$ умножим числитель и знаменатель на 5, а вторую дробь $$\frac{11}{15}$$ умножим числитель и знаменатель на 6:

$$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$$, $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{65}{90}$$ и $$\frac{66}{90}$$. Очевидно, что $$\frac{65}{90} < \frac{66}{90}$$, следовательно, $$\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$$.

з) Сравним дроби $$\frac{19}{77}$$ и $$\frac{43}{176}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 13824. Для этого первую дробь $$\frac{19}{77}$$ умножим числитель и знаменатель на 16, а вторую дробь $$\frac{43}{176}$$ умножим числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 16}{77 \cdot 16} = \frac{304}{1232}$$, $$\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot 7}{176 \cdot 7} = \frac{301}{1232}$$

Теперь сравним дроби $$\frac{304}{1232}$$ и $$\frac{301}{1232}$$. Очевидно, что $$\frac{304}{1232} > \frac{301}{1232}$$, следовательно, $$\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$$.

Ответ: а) $$\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$$; в) $$\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$$; д) $$\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$$; ж) $$\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$$; г) $$\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$$; е) $$\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$$; з) $$\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$$