1. Сравните дроби: 2 a) и 3 5 6 2. Вычислите: 1 1 a) + 2 4 7 8 б) 6 и 7 5 3 б) 12-8 3. Найдите корень уравнения 46 1 (5-x)+=3. 10

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эти задания. Будь уверен, у тебя всё получится!

1. Сравнение дробей:

а) Сравним дроби \[\frac{2}{3}\] и \[\frac{5}{6}\]. Чтобы сравнить их, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 будет 6. Тогда: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\] Теперь сравним \[\frac{4}{6}\] и \[\frac{5}{6}\]. Так как \[4 < 5\], то \[\frac{4}{6} < \frac{5}{6}\]. б) Сравним дроби \[\frac{7}{6}\] и \[\frac{8}{7}\]. Чтобы сравнить их, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 будет 42. Тогда: \[\frac{7}{6} = \frac{7 \times 7}{6 \times 7} = \frac{49}{42}\] \[\frac{8}{7} = \frac{8 \times 6}{7 \times 6} = \frac{48}{42}\] Теперь сравним \[\frac{49}{42}\] и \[\frac{48}{42}\]. Так как \[49 > 48\], то \[\frac{49}{42} > \frac{48}{42}\].

2. Вычисление:

a) Вычислим сумму \[\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\]. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 будет 4. Тогда: \[\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}\] Теперь сложим \[\frac{2}{4}\] и \[\frac{1}{4}\]. \[\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}\] б) Вычислим разность \[12 \frac{5}{12} - 8 \frac{3}{8}\]. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[12 \frac{5}{12} = \frac{12 \times 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12}\] \[8 \frac{3}{8} = \frac{8 \times 8 + 3}{8} = \frac{64 + 3}{8} = \frac{67}{8}\] Теперь вычтем \[\frac{149}{12} - \frac{67}{8}\]. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 будет 24. Тогда: \[\frac{149}{12} = \frac{149 \times 2}{12 \times 2} = \frac{298}{24}\] \[\frac{67}{8} = \frac{67 \times 3}{8 \times 3} = \frac{201}{24}\] Теперь вычтем \[\frac{298}{24} - \frac{201}{24} = \frac{298 - 201}{24} = \frac{97}{24}\] Переведем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{97}{24} = 4 \frac{1}{24}\]

3. Найдите корень уравнения

\[\frac{1}{10} \left( \frac{46}{5} - x \right) = 3\] Умножим обе части уравнения на 10: \[\frac{46}{5} - x = 3 \times 10\] \[\frac{46}{5} - x = 30\] Перенесем x в правую часть, а 30 в левую: \[\frac{46}{5} - 30 = x\] Приведем 30 к знаменателю 5: \[30 = \frac{30 \times 5}{5} = \frac{150}{5}\] Теперь: \[x = \frac{46}{5} - \frac{150}{5}\] \[x = \frac{46 - 150}{5}\] \[x = \frac{-104}{5}\] \[x = -20.8\]

Ответ: 1) a) \[\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\]; б) \[\frac{7}{6} > \frac{8}{7}\]; 2) a) \[\frac{3}{4}\]; б) \[4 \frac{1}{24}\]; 3) \[x = -20.8\]

Прекрасно! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!