1. Сравните дроби: 35 a) и 48 2. Вычислите: a) 1.1 36 ВАРИАНТ 1 54 б) 4 и б) 13 5 24 18 3. Найдите корень уравнения 33 1 -x+ =2. 10 25

1. Сравните дроби:

а) Сравним дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{8}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 равен 8. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, чтобы получить знаменатель 8:

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\]

Теперь сравним \(\frac{6}{8}\) и \(\frac{5}{8}\). Так как \(6 > 5\), то \(\frac{6}{8} > \frac{5}{8}\), следовательно, \(\frac{3}{4} > \frac{5}{8}\).

б) Сравним дроби \(4 \frac{5}{4}\) и \(3\). Так как \(4 \frac{5}{4} = 4 + \frac{5}{4} = 4 + 1 \frac{1}{4} = 5 \frac{1}{4}\). Сравним \(5 \frac{1}{4}\) и \(3\). Очевидно, что \(5 \frac{1}{4} > 3\), следовательно, \(4 \frac{5}{4} > 3\).

2. Вычислите:

а) Вычислим сумму \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, чтобы получить знаменатель 6:

\[\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\]

Теперь сложим \(\frac{2}{6}\) и \(\frac{1}{6}\):

\[\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2 + 1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

б) Вычислим разность \(\frac{13}{24} - \frac{5}{18}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 18 равен 72. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 4:

\[\frac{13}{24} = \frac{13 \times 3}{24 \times 3} = \frac{39}{72}\]

\[\frac{5}{18} = \frac{5 \times 4}{18 \times 4} = \frac{20}{72}\]

Теперь вычтем \(\frac{39}{72}\) и \(\frac{20}{72}\):

\[\frac{39}{72} - \frac{20}{72} = \frac{39 - 20}{72} = \frac{19}{72}\]

3. Найдите корень уравнения

Решим уравнение:

\[\frac{33}{10} - x + \frac{1}{25} = 2\]

\[\frac{33}{10} + \frac{1}{25} - x = 2\]

\[\frac{33 \times 5}{10 \times 5} + \frac{1 \times 2}{25 \times 2} - x = 2\]

\[\frac{165}{50} + \frac{2}{50} - x = 2\]

\[\frac{167}{50} - x = 2\]

\[x = \frac{167}{50} - 2\]

\[x = \frac{167}{50} - \frac{100}{50}\]

\[x = \frac{167 - 100}{50}\]

\[x = \frac{67}{50}\]

\[x = 1.34\]

Ответ: 1. а) \(\frac{3}{4} > \frac{5}{8}\); б) \(4 \frac{5}{4} > 3\). 2. а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{19}{72}\). 3. \(x = \frac{67}{50} = 1.34\)