1. Сравните дроби. д) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{3}{7}\); е) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{8}\); ж) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{1}{2}\) 3) \(2\frac{1}{5}\) и \(1\frac{3}{4}\). 2. Выполните сложение дробей: е) \(\frac{3}{8}+\frac{7}{12}\); ж) \(\frac{11}{15}+\frac{2}{9}\); 3) \(2\frac{1}{3}+1\frac{5}{8}\) 3. Выполните вычитание дробей: д) \(\frac{7}{12}-\frac{1}{4}\); е) \(\frac{5}{6}-\frac{1}{9}\); ж) \(\frac{13}{18}-\frac{2}{9}\); е) \(3\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}\); 5.В первый день рабочий выполнил \(\frac{5}{17}\) всего плана. А второй день он выполнил на \(\frac{1}{2}\) больше, чем в первый день. Какую часть плана выполнил рабочий за 2 дня? 6. Решите уравнения: в) y - \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{5}{8}\); г) \(\frac{1}{2}\) + x = \(\frac{4}{5}\)

Ответ:

1. Сравните дроби.

д) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{3}{7}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}\); \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \(\frac{9}{21}\)
• Сравним дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{7}{21} < \frac{9}{21}\)

Ответ: \(\frac{1}{3} < \frac{3}{7}\)

е) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{8}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}\); \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\)
• Сравним дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{16}{40} > \frac{15}{40}\)

Ответ: \(\frac{2}{5} > \(\frac{3}{8}\)

ж) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{1}{2}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}\)
• Сравним дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{5}{12} < \frac{6}{12}\)

Ответ: \(\frac{5}{12} < \frac{1}{2}\)

3) \(2\frac{1}{5}\) и \(1\frac{3}{4}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\); \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{44}{20}\); \(\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20}\)
• Сравним дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{44}{20} > \frac{35}{20}\)

Ответ: \(2\frac{1}{5} > 1\frac{3}{4}\)

2. Выполните сложение дробей:

е) \(\frac{3}{8}+\frac{7}{12}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\); \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
• Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{9}{24} + \frac{14}{24} = \frac{9 + 14}{24} = \frac{23}{24}\)

Ответ: \(\frac{23}{24}\)

ж) \(\frac{11}{15}+\frac{2}{9}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{33}{45}\); \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45}\)
• Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{33}{45} + \frac{10}{45} = \frac{33 + 10}{45} = \frac{43}{45}\)

Ответ: \(\frac{43}{45}\)

3) \(2\frac{1}{3}+1\frac{5}{8}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\); \(1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{56}{24}\); \(\frac{13}{8} = \frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{39}{24}\)
• Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{56}{24} + \frac{39}{24} = \frac{56 + 39}{24} = \frac{95}{24} = 3\frac{23}{24}\)

Ответ: \(3\frac{23}{24}\)

3. Выполните вычитание дробей:

д) \(\frac{7}{12}-\frac{1}{4}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\)
• Вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7 - 3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

е) \(\frac{5}{6}-\frac{1}{9}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\); \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}\)
• Вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{15}{18} - \frac{2}{18} = \frac{15 - 2}{18} = \frac{13}{18}\)

Ответ: \(\frac{13}{18}\)

ж) \(\frac{13}{18}-\frac{2}{9}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\)
• Вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{13}{18} - \frac{4}{18} = \frac{13 - 4}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

е) \(3\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\); \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{21}{6}\); \(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}\)
• Вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{21}{6} - \frac{10}{6} = \frac{21 - 10}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}\)

Ответ: \(1\frac{5}{6}\)

5. Решите задачу:

• Найдем, какую часть плана рабочий выполнил во второй день: \(\frac{5}{17} + \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{10}{34} + \frac{17}{34} = \frac{10 + 17}{34} = \frac{27}{34}\)
• Найдем, какую часть плана рабочий выполнил за два дня: \(\frac{5}{17} + \frac{27}{34} = \frac{5 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{27}{34} = \frac{10}{34} + \frac{27}{34} = \frac{10 + 27}{34} = \frac{37}{34} = 1\frac{3}{34}\)

Ответ: \(1\frac{3}{34}\)

6. Решите уравнения:

в) y - \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{5}{8}\)

• Выразим y: \(y = \frac{5}{10} + \frac{5}{8}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}\)
• Сложим дроби: \(y = \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4 + 5}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\)

Ответ: \(y = 1\frac{1}{8}\)

г) \(\frac{1}{2}\) + x = \(\frac{4}{5}\)

• Выразим x: \(x = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}\); \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\)
• Вычтем дроби: \(x = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{8 - 5}{10} = \frac{3}{10}\)

Ответ: \(x = \frac{3}{10}\)

Ответ: