Сравните дроби: 1 3. 25 11 12 Вычислите: 3 13 3 7 в) - и ; д) и 4 20 8 12 г) 419 4 16 7 и 7 36' e) и 12 16

Сравнение дробей

Для сравнения дробей нужно привести их к общему знаменателю или сравнить с 1/2.

а) Сравнение дробей \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{3}{25}\)

Приведем дробь \(\frac{1}{5}\) к знаменателю 25. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{5 \times 5} = \frac{5}{25}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{5}{25}\) и \(\frac{3}{25}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители:

\[5 > 3\]

Следовательно, \(\frac{5}{25} > \frac{3}{25}\), значит, \(\frac{1}{5} > \(\frac{3}{25}\)

б) Сравнение дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{11}{12}\)

Приведем дробь \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{9}{12}\) и \(\frac{11}{12}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители:

\[9 < 11\]

Следовательно, \(\frac{9}{12} < \frac{11}{12}\), значит, \(\frac{3}{4} < \frac{11}{12}\)

в) Сравнение дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{13}{20}\)

Приведем дробь \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 20. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{15}{20}\) и \(\frac{13}{20}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители:

\[15 > 13\]

Следовательно, \(\frac{15}{20} > \frac{13}{20}\), значит, \(\frac{3}{4} > \frac{13}{20}\)

г) Сравнение дробей \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{16}{36}\)

Приведем дробь \(\frac{4}{9}\) к знаменателю 36. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{16}{36}\) и \(\frac{16}{36}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители:

\[16 = 16\]

Следовательно, \(\frac{16}{36} = \frac{16}{36}\), значит, \(\frac{4}{9} = \frac{16}{36}\)

д) Сравнение дробей \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{7}{12}\)

Приведем обе дроби к общему знаменателю 24. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\]

\[\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{9}{24}\) и \(\frac{14}{24}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители:

\[9 < 14\]

Следовательно, \(\frac{9}{24} < \frac{14}{24}\), значит, \(\frac{3}{8} < \frac{7}{12}\)

е) Сравнение дробей \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{7}{16}\)

Приведем обе дроби к общему знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 3:

\[\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}\]

\[\frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{28}{48}\) и \(\frac{21}{48}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители:

\[28 > 21\]

Следовательно, \(\frac{28}{48} > \frac{21}{48}\), значит, \(\frac{7}{12} > \frac{7}{16}\)

Проверка за 10 секунд: Приведи дроби к общему знаменателю и сравни числители. Если знаменатели одинаковы, больше та дробь, у которой числитель больше.

Доп. профит: База. Сравнение дробей необходимо для решения многих математических задач, включая задачи на пропорции, проценты и масштабы.