Сравните коэффициенты жёсткости двух латунных проволок. Первая из них в 3 раза длиннее и вдвое большего диаметра, чем вторая. В ответе приведите отношение коэффициента жёсткости второй проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки k₂/k₁. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Коэффициент жёсткости проволоки \(k\) можно выразить формулой:

\[ k = \frac{E \cdot S}{L} \]

где \(E\) — модуль Юнга (для латуни одинаковый), \(S\) — площадь поперечного сечения, \(L\) — длина проволоки.

Площадь поперечного сечения круглой проволоки равна \( S = \frac{\pi d^2}{4} \), где \(d\) — диаметр.

Пусть первая проволока имеет длину \(L_1\) и диаметр \(d_1\), а вторая — \(L_2\) и \(d_2\).

Из условия задачи:

• \( L_1 = 3L_2 \)
• \( d_1 = 2d_2 \)

Коэффициенты жёсткости первой и второй проволок:

• \( k_1 = \frac{E \cdot S_1}{L_1} = \frac{E \cdot \frac{\pi d_1^2}{4}}{L_1} \)
• \( k_2 = \frac{E \cdot S_2}{L_2} = \frac{E \cdot \frac{\pi d_2^2}{4}}{L_2} \)

Теперь подставим соотношения из условия:

• \( d_1^2 = (2d_2)^2 = 4d_2^2 \)
• \( L_1 = 3L_2 \)

Выразим \( k_1 \) через параметры второй проволоки:

\[ k_1 = \frac{E \cdot \frac{\pi (4d_2^2)}{4}}{3L_2} = \frac{4 E \cdot \frac{\pi d_2^2}{4}}{3L_2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{E \cdot S_2}{L_2} = \frac{4}{3} k_2 \]

Нам нужно найти отношение \( \frac{k_2}{k_1} \):

\[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{k_2}{\frac{4}{3} k_2} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \]

В десятичной дроби это равно 0.75.

Округляем до сотых: 0.75.

Ответ: 0.75