Сравните: $$\sqrt{31}$$ и $$4\sqrt{2}$$

Решение:

1. Чтобы сравнить два числа, содержащих корень, возведём их в квадрат:
2. Возведём первый число в квадрат:

$$(\sqrt{31})^2 = 31$$

3. Возведём второе число в квадрат:

$$(4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$$

4. Теперь сравним полученные значения:

$$31 < 32$$

5. Так как $$31 < 32$$, то и $$\sqrt{31} < 4\sqrt{2}$$.

Ответ: $$\sqrt{31} < 4\sqrt{2}$$