Сравните углы, изображённые на рисунке. **1.** > В тупой угол вписана окружность. **2.** > В острый угол вписана окружность.

Сравнение углов:

1. Тупой угол:

• В тупой угол вписана окружность. Центр окружности лежит на биссектрисе угла.


• Расстояния от центра окружности до сторон угла равны радиусу окружности.


• Из рисунка видно, что угол между радиусом и стороной тупого угла меньше 90 градусов.

2. Острый угол:

• В острый угол вписана окружность. Центр окружности также лежит на биссектрисе угла.


• Расстояния от центра окружности до сторон острого угла равны радиусу окружности.


• Из рисунка видно, что угол между радиусом и стороной острого угла также меньше 90 градусов.

Сравнение:

• В обоих случаях окружность вписана в угол, что означает касание окружности сторон угла.


• В обоих случаях центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.


• Угол между радиусом, проведённым в точку касания, и стороной угла, равен 90 градусам (так как радиус перпендикулярен касательной). Это свойство выполняется как для тупого, так и для острого угла.

Вывод: В обоих случаях, несмотря на различие величины углов (тупой и острый), свойства вписанной окружности и её расположение относительно сторон угла аналогичны. Главное отличие заключается в величине самого угла.

Ответ: В обоих случаях окружность касается сторон угла, а её центр лежит на биссектрисе. Угол между радиусом и стороной угла равен 90°.