Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол A тупым, если: а) AB > BC > AC; б) AB = AC < BC.

В треугольнике большему углу противолежит большая сторона.

а) Так как \(AB > BC > AC\), то противолежащие углы расположены в порядке: \(\angle C > \angle A > \angle B\). Угол \(A\) не является наибольшим, поэтому он не может быть тупым: если бы \(\angle A > 90^\circ\), то угол \(C\) был бы ещё больше, а сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

б) Из равенства \(AB = AC\) следует, что \(\angle C = \angle B\).\) Так как \(BC > AB = AC\), то \(\angle A\) — наибольший угол треугольника. Следовательно, угол \(A\) может быть тупым.

Ответ: а) не может; б) может.