236 Сравните углы треугольника АВС и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) AB > BC > AC; б) AB = AC < BC.

Рассмотрим задачу 236 и сравним углы треугольника ABC, а также выясним, может ли угол A быть тупым в следующих случаях:

1. а) AB > BC > AC

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Следовательно:

• AB - наибольшая сторона, значит ∠C - наибольший угол.
• AC - наименьшая сторона, значит ∠B - наименьший угол.
• BC - средняя по величине сторона, значит ∠A - средний по величине угол.

Таким образом, углы располагаются в следующем порядке: ∠C > ∠A > ∠B.

Чтобы угол A был тупым, необходимо, чтобы он был больше 90°. Если ∠A > 90°, то сумма ∠B + ∠C < 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Это возможно, если, например, ∠A = 100°, ∠B = 30°, ∠C = 50°.

Вывод: Угол A может быть тупым, если AB > BC > AC.

2. б) AB = AC < BC

В треугольнике против равных сторон лежат равные углы. Так как AB = AC, то ∠B = ∠C. Поскольку BC - наибольшая сторона, то ∠A - наибольший угол. Следовательно, углы располагаются в следующем порядке: ∠A > ∠B = ∠C.

Чтобы угол A был тупым, необходимо, чтобы он был больше 90°. Если ∠A > 90°, то ∠B + ∠C < 90°. Так как ∠B = ∠C, то 2∠B < 90°, и ∠B < 45°. Например, ∠A = 100°, ∠B = ∠C = 40°.

Вывод: Угол A может быть тупым, если AB = AC < BC.

Ответ: а) Угол A может быть тупым, если AB > BC > AC; б) Угол A может быть тупым, если AB = AC < BC.