Сравните выражения (3x + 2)2 ? ✓ 6x(x + 2), где х – произвольное число.

Ответ: (3x + 2)² > 6x(x + 2)

Раскроем квадрат в левой части выражения: \[(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4\]

Раскроем скобки в правой части выражения: \[6x(x + 2) = 6x^2 + 12x\]

Теперь сравним два выражения: \[9x^2 + 12x + 4 \text{ и } 6x^2 + 12x\]

Вычтем из обоих частей \(6x^2 + 12x\): \[(9x^2 + 12x + 4) - (6x^2 + 12x) = 3x^2 + 4\] \[(6x^2 + 12x) - (6x^2 + 12x) = 0\]

Сравним полученные выражения: \[3x^2 + 4 \text{ и } 0\]

Так как \(3x^2 + 4\) всегда больше 0 (потому что квадрат любого числа неотрицателен и к нему прибавляется положительное число), то: \[3x^2 + 4 > 0\]

Следовательно, \[(3x + 2)^2 > 6x(x + 2)\]

Ответ: (3x + 2)² > 6x(x + 2)