137 Сравните значения числовых выражений: а) \(\frac{25}{51}\) и \(\frac{61}{120}\); б) \(\frac{69}{68}\) и \(\frac{698}{699}\); в) \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{14}{15}\); г) \(\frac{356}{355}\) и \(\frac{357}{356}\); д) \(\frac{5}{36}\) и \(\frac{9}{8}\); е) \(7\frac{9}{17}\) и \(7\frac{1}{2}\).

Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю или сравнить с единицей.

1. а) \(\frac{25}{51}\) и \(\frac{61}{120}\). Сравним каждую дробь с \(\frac{1}{2}\). \(\frac{25}{51} > \frac{1}{2}\), так как \(25 \cdot 2 > 51\) (\(50 > 51\) - неверно, значит \(\frac{25}{51} < \frac{1}{2}\)). \(\frac{61}{120} > \frac{1}{2}\), так как \(61 \cdot 2 > 120\) (\(122 > 120\) - верно). Значит, \(\frac{61}{120} > \frac{1}{2}\). Сравнить \(\frac{25}{51}\) и \(\frac{61}{120}\) сложно, приведем к общему знаменателю: \(\frac{25}{51} = \frac{25 \cdot 120}{51 \cdot 120} = \frac{3000}{6120}\) \(\frac{61}{120} = \frac{61 \cdot 51}{120 \cdot 51} = \frac{3111}{6120}\) Так как \(3000 < 3111\), то \(\frac{3000}{6120} < \frac{3111}{6120}\), следовательно, \(\frac{25}{51} < \(\frac{61}{120}\)\).
2. б) \(\frac{69}{68}\) и \(\frac{698}{699}\). Сравним каждую дробь с 1. \(\frac{69}{68} > 1\), так как \(69 > 68\). \(\frac{698}{699} < 1\), так как \(698 < 699\). Следовательно, \(\frac{69}{68} > \frac{698}{699}\).
3. в) \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{14}{15}\). Сравним каждую дробь с 1. \(\frac{15}{16} < 1\), так как \(15 < 16\). \(\frac{14}{15} < 1\), так как \(14 < 15\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{225}{240}\), \(\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 16}{15 \cdot 16} = \frac{224}{240}\) Так как \(225 > 224\), то \(\frac{225}{240} > \frac{224}{240}\), следовательно, \(\frac{15}{16} > \frac{14}{15}\).
4. г) \(\frac{356}{355}\) и \(\frac{357}{356}\). Обе дроби больше 1. \(\frac{356}{355} = 1\frac{1}{355}\), \(\frac{357}{356} = 1\frac{1}{356}\). Так как \(\frac{1}{355} > \frac{1}{356}\), то \(1\frac{1}{355} > 1\frac{1}{356}\), следовательно, \(\frac{356}{355} > \frac{357}{356}\).
5. д) \(\frac{5}{36}\) и \(\frac{9}{8}\). Сравним каждую дробь с 1. \(\frac{5}{36} < 1\), так как \(5 < 36\). \(\frac{9}{8} > 1\), так как \(9 > 8\). Следовательно, \(\frac{5}{36} < \frac{9}{8}\).
6. е) \(7\frac{9}{17}\) и \(7\frac{1}{2}\). Целые части равны, сравним дробные части: \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{1}{2}\). \(\frac{9}{17} > \frac{1}{2}\), так как \(9 \cdot 2 > 17\) (\(18 > 17\) - верно). Следовательно, \(7\frac{9}{17} > 7\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{25}{51} < \(\frac{61}{120}\)\); б) \(\frac{69}{68} > \frac{698}{699}\); в) \(\frac{15}{16} > \frac{14}{15}\); г) \(\frac{356}{355} > \frac{357}{356}\); д) \(\frac{5}{36} < \frac{9}{8}\); е) \(7\frac{9}{17} > 7\frac{1}{2}\).