Сравните значения выражений: 1/(2−√3)−1/(2+√3) и (√4)^2; 1/(√2−1)+1/(√2+1) и (√3)^2.

1) Так как \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\), получаем:

\[\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3})}{1}=2\sqrt{3}.\]

\[(\sqrt{4})^2=4.\]

Поскольку \(2\sqrt{3}<4\), то

\[\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}<(\sqrt{4})^2.\]

2) Рационализируем знаменатели:

\[\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1,\qquad \frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1.\]

Тогда

\[\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{\sqrt{2}+1}=2\sqrt{2},\qquad (\sqrt{3})^2=3.\]

Поскольку \(2\sqrt{2}<3\), то

\[\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{\sqrt{2}+1}< (\sqrt{3})^2.\]

Ответ: в обоих сравнениях знак «<».