Сравните значения выражений: 1) tg 7π/8 и tg 8π/9; 2) cos (11π/20) и cos (6π/11)

1) Сравним значения выражений: tg (7π/8) и tg (8π/9).

• tg (7π/8) < 0 (так как 7π/8 находится во II четверти).
• tg (8π/9) < 0 (так как 8π/9 находится во II четверти).

$$ \operatorname{tg} \frac{7\pi}{8} = \operatorname{tg} \left(\pi - \frac{\pi}{8}\right) = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{8} $$.

$$ \operatorname{tg} \frac{8\pi}{9} = \operatorname{tg} \left(\pi - \frac{\pi}{9}\right) = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{9} $$.

Так как функция тангенс возрастает в I четверти, то если π/9 > π/8, то tg (π/9) > tg (π/8). $$ \frac{\pi}{8} > \frac{\pi}{9} $$, следовательно, tg (π/8) > tg (π/9), а значит -tg (π/8) < -tg (π/9).

Таким образом, tg (7π/8) < tg (8π/9).

2) Сравним значения выражений: cos (11π/20) и cos (6π/11).

$$ \cos \frac{11\pi}{20} = \cos \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{20}\right) = -\sin \frac{\pi}{20} $$.

$$ \cos \frac{6\pi}{11} = \cos \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{22}\right) = -\sin \frac{\pi}{22} $$.

Так как функция синус возрастает в I четверти, а $$\frac{\pi}{20} > \frac{\pi}{22}$$, то sin(π/20) > sin(π/22), следовательно, -sin(π/20) < -sin(π/22).

Таким образом, cos (11π/20) < cos (6π/11).

Ответ: 1) tg (7π/8) < tg (8π/9); 2) cos (11π/20) < cos (6π/11)