1.Сравните значения выражений: а)15°и (-3)°; б)0,3³ и 0,3⁻²; в)4⁻¹+2⁻¹ и 6⁻¹; г)3⁻¹•5 и 5⁻¹•3.

a) Сравним 15⁰ и (-3)⁰. Любое число в степени 0 равно 1 (кроме 0⁰, что является неопределенностью). Следовательно, 15⁰ = 1 и (-3)⁰ = 1. Таким образом, 15⁰ = (-3)⁰.

б) Сравним 0,3³ и 0,3⁻².

0,3³ = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027

$$0,3^{-2} = \frac{1}{0,3^2} = \frac{1}{0,09} = \frac{100}{9} = 11,(1)$$.

Следовательно, 0,3³ < 0,3⁻².

в) Сравним 4⁻¹ + 2⁻¹ и 6⁻¹.

$$4^{-1} + 2^{-1} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} = 0,75$$

$$6^{-1} = \frac{1}{6} = 0,1666...$$

Следовательно, 4⁻¹ + 2⁻¹ > 6⁻¹.

г) Сравним 3⁻¹•5 и 5⁻¹•3.

$$3^{-1} \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3}$$

$$5^{-1} \cdot 3 = \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{3}{5}$$

Следовательно, 3⁻¹•5 > 5⁻¹•3.