Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты: 1. \(3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0\); 2. \(4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0\); 3. \(6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0\); 4. \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0\). При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Сравним положительные выражения, возведя их части в квадрат.

1. \(3\sqrt{2} и \sqrt{7}\): \((3\sqrt{2})^2=18>7=(\sqrt{7})^2\), поэтому \(3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0\). Верно.
2. \(4\sqrt{7} и 9\sqrt{2}\): \((4\sqrt{7})^2=112<162=(9\sqrt{2})^2\), поэтому \(4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0\). Верно.
3. \(6\sqrt{3} и 3\sqrt{6}\): \((6\sqrt{3})^2=108>54=(3\sqrt{6})^2\), поэтому \(6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0\). Верно.
4. \(7\sqrt{11} и 6\sqrt{12}\): \((7\sqrt{11})^2=539\), а \((6\sqrt{12})^2=432\). Следовательно, \(7\sqrt{11}>6\sqrt{12}\), поэтому \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).

Ошибка допущена в пункте 4: знак должен быть противоположным.

Ответ: ошибка в пункте 4; правильный результат: \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).