Среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 с несложными заданиями. Студенты подходят за билетами один за другим по очереди. У кого больше вероятность вытащить билет с несложным заданием: у того, кто подошёл первым, или у того, кто подошёл вторым? Вычислите вероятность события А.

Question

Вопрос:

Среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 с несложными заданиями. Студенты подходят за билетами один за другим по очереди. У кого больше вероятность вытащить билет с несложным заданием: у того, кто подошёл первым, или у того, кто подошёл вторым? Вычислите вероятность события А.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по теории вероятностей.

\(P(A)\) – это вероятность того, что первый студент вытащит билет с несложным заданием.

Всего билетов 25, из них 5 с несложными заданиями. Тогда вероятность для первого студента:

\[P(A) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2\]

Вероятность для первого студента вытащить билет с несложным заданием равна 0.2.

Давай теперь рассмотрим вероятность для второго студента. Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

1) Первый студент вытащил билет с несложным заданием. Тогда вероятность для второго студента вытащить билет с несложным заданием будет:

\[P(B|A) = \frac{4}{24}\]

где \(P(B|A)\) – вероятность того, что второй студент вытащит билет с несложным заданием, при условии, что первый студент уже вытащил такой билет.

Вероятность того, что первый студент вытащил билет с несложным заданием, равна \(\frac{5}{25}\).

2) Первый студент не вытащил билет с несложным заданием. Тогда вероятность для второго студента вытащить билет с несложным заданием будет:

\[P(B|\overline{A}) = \frac{5}{24}\]

где \(P(B|\overline{A})\) – вероятность того, что второй студент вытащит билет с несложным заданием, при условии, что первый студент не вытащил такой билет.

Вероятность того, что первый студент не вытащил билет с несложным заданием, равна \(1 - \frac{5}{25} = \frac{20}{25}\).

Теперь мы можем вычислить общую вероятность для второго студента:

\[P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})\]

\[P(B) = \frac{4}{24} \cdot \frac{5}{25} + \frac{5}{24} \cdot \frac{20}{25}\]

\[P(B) = \frac{20}{600} + \frac{100}{600} = \frac{120}{600} = \frac{1}{5} = 0.2\]

Таким образом, вероятность для второго студента также равна 0.2.

Ответ: 0.2

Отлично, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом и продолжай углублять свои знания!