37.16. Среди 20 рабочих 7 сформировать бригаду 2 штукатура?

Необходимо вычислить количество способов сформировать бригаду из 20 рабочих, в которой 7 человек и 2 штукатура.

Выберем 7 рабочих из 20. Это можно сделать $$C_{20}^7$$ способами.

Выберем 2 штукатура из 20. Это можно сделать $$C_{20}^2$$ способами.

Общее количество способов сформировать бригаду равно произведению количества способов выбора рабочих и штукатуров.

$$C_{20}^7 = \frac{20!}{7!(20-7)!} = \frac{20!}{7!13!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 77520$$

$$C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190$$

Общее количество способов: $$77520 \times 190 = 14728800$$

Ответ: 14728800