Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Решение:

Обозначим:

• \( В \) — множество дачников, выращивающих виноград.
• \( Г \) — множество дачников, выращивающих груши.

Из условия задачи следует:

1. Существуют дачники, которые выращивают только виноград ( \( В \not\ni Г \) ).
2. Существуют дачники, которые выращивают только груши ( \( Г \not\ni В \) ).
3. Существуют дачники, которые не выращивают ни виноград, ни груши ( \( \text{не } (В \text{ или } Г) \) ).
4. Существуют дачники, которые выращивают и виноград, и груши ( \( В \text{ и } Г \) ).

Проверим утверждения:

1. "Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка."

Это утверждение верно. Условие говорит, что "среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград". Это означает, что существует хотя бы один дачник в посёлке, выращивающий виноград.

2. "Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши."

Это утверждение неверно. Из условия известно, что есть дачники, которые не выращивают ни виноград, ни груши. Такие дачники не выращивают виноград, но и не выращивают груши.

3. "Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград."

Это утверждение верно. В условии сказано: "Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши". Это прямо указывает на существование таких дачников.

4. "Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши."

Это утверждение неверно. Условие явно указывает, что "некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши". То есть, есть дачники, которые выращивают и виноград, и груши одновременно.

Ответ: 1, 3.