Среди данных чисел 7, 21, 28, 63, 126, 147, 189 выберите: а) числа, имеющие меньше шести делителей; б) числа, кратные 21; в) число, имеющее наибольшее количество делителей среди данных чисел; г) число, имеющее наибольшее количество кратных среди данных чисел.

Решение:

Даны числа: 7, 21, 28, 63, 126, 147, 189.

а) Числа, имеющие меньше шести делителей:

1. 7: делители 1, 7 (2 делителя).
2. 21: делители 1, 3, 7, 21 (4 делителя).
3. 28: делители 1, 2, 4, 7, 14, 28 (6 делителей).
4. 63: делители 1, 3, 7, 9, 21, 63 (6 делителей).
5. 126: делители 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126 (12 делителей).
6. 147: делители 1, 3, 7, 21, 49, 147 (6 делителей).
7. 189: делители 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 (8 делителей).

Числа, имеющие меньше шести делителей: 7, 21.

б) Числа, кратные 21:

Проверим, делятся ли числа на 21 без остатка:

• 21 / 21 = 1
• 28 / 21 = 1 (ост. 7)
• 63 / 21 = 3
• 126 / 21 = 6
• 147 / 21 = 7
• 189 / 21 = 9

Числа, кратные 21: 21, 63, 126, 147, 189.

в) Число, имеющее наибольшее количество делителей:

По подсчетам из пункта а):

• 7: 2 делителя
• 21: 4 делителя
• 28: 6 делителей
• 63: 6 делителей
• 126: 12 делителей
• 147: 6 делителей
• 189: 8 делителей

Наибольшее количество делителей (12) имеет число 126.

г) Число, имеющее наибольшее количество кратных среди данных чисел:

Это условие сформулировано некорректно. Вероятно, имелось в виду число, являющееся кратным наибольшему количеству других данных чисел, либо число, имеющее наибольший общий делитель с другими числами. Исходя из того, как сформулировано, каждый из этих чисел (7, 21, 28, 63, 126, 147, 189) имеет бесконечное количество кратных. Если вопрос подразумевал, сколько из *данных* чисел являются кратными для данного числа, то:

• Кратные 7: 7, 21, 28, 63, 126, 147, 189 (7 чисел).
• Кратные 21: 21, 63, 126, 147, 189 (5 чисел).
• Кратные 28: 28, 126 (2 числа, т.к. 126/28 = 4.5, 147/28 = 5.25, 189/28 = 6.75).
• Кратные 63: 63, 126, 189 (3 числа).
• Кратные 126: 126 (1 число).
• Кратные 147: 147 (1 число).
• Кратные 189: 189 (1 число).

Наибольшее количество данных чисел являются кратными для числа 7.

Ответ: а) 7, 21; б) 21, 63, 126, 147, 189; в) 126; г) 7.