Среди данных векторов укажи пары: а) одинаково направленных векторов {4; 1} {1; -4} {5; -20} {-20;-5} б) противоположно направленных векторов {4; 1} {-20; -5} {1; -4} {5; -20}

Для решения данного задания необходимо понимать, что такое коллинеарные векторы, сонаправленные и противоположно направленные векторы.

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправлены или противоположно направлены.

Два вектора называются сонаправленными, если их направления совпадают.

Два вектора называются противоположно направленными, если их направления противоположны.

Чтобы определить, являются ли векторы коллинеарными, сонаправленными или противоположно направленными, можно проверить пропорциональность их координат.

а) Рассмотрим векторы {4; 1} и {5; -20}. Проверим пропорциональность координат: $$4/5
eq 1/(-20)$$, следовательно, эти векторы не коллинеарны, а значит, не могут быть сонаправленными.

Рассмотрим векторы {4; 1} и {1; -4}. Проверим пропорциональность координат: $$4/1
eq 1/(-4)$$, следовательно, эти векторы не коллинеарны, а значит, не могут быть сонаправленными.

Рассмотрим векторы {4; 1} и {-20; -5}. Проверим пропорциональность координат: $$4/(-20) = 1/(-5) = -1/5$$, следовательно, эти векторы коллинеарны и противоположно направлены, то есть не являются сонаправленными.

Рассмотрим векторы {1; -4} и {5; -20}. Проверим пропорциональность координат: $$1/5 = (-4)/(-20) = 1/5$$, следовательно, эти векторы коллинеарны и сонаправлены.

Рассмотрим векторы {1; -4} и {-20; -5}. Проверим пропорциональность координат: $$1/(-20)
eq (-4)/(-5)$$, следовательно, эти векторы не коллинеарны, а значит, не являются сонаправленными.

Рассмотрим векторы {5; -20} и {-20; -5}. Проверим пропорциональность координат: $$5/(-20)
eq (-20)/(-5)$$, следовательно, эти векторы не коллинеарны, а значит, не являются сонаправленными.

Таким образом, только векторы {1; -4} и {5; -20} являются сонаправленными.

б) Как было показано выше, векторы {4; 1} и {-20; -5} коллинеарны и противоположно направлены.

Векторы {1; -4} и {4; 1} не коллинеарны, а значит не могут быть противоположно направленными.

Векторы {5; -20} и {4; 1} не коллинеарны, а значит не могут быть противоположно направленными.

Векторы {1; -4} и {-20; -5} не коллинеарны, а значит не могут быть противоположно направленными.

Векторы {5; -20} и {-20; -5} не коллинеарны, а значит не могут быть противоположно направленными.

Ответ: а) {1; -4} и {5; -20}; б) {4; 1} и {-20; -5}