Среди предложенных функций укажите те, область определения которых не совпадает с множеством всех действительных чисел.

Краткое пояснение:

Чтобы найти функции, область определения которых не совпадает с множеством всех действительных чисел, нужно проанализировать каждую функцию на наличие ограничений, таких как деление на ноль, отрицательные числа под корнем (четной степени) или логарифмирование неположительных чисел.

Анализ функций:

• f(x) = -2√cos x + rac{2x}{\sqrt{x^2+4x+4}}: В знаменателе дроби находится √(x^2+4x+4), что равно √((x+2)^2) = |x+2|. Знаменатель равен нулю при x = -2. Следовательно, область определения не совпадает с R.
• f(x) = √[3]{x^2 - 5x^2 + 6} + rac{3x^2+5}{√[3]{5x+3+4x^2}}: Здесь есть кубические корни, которые определены для всех действительных чисел. Однако, в знаменателе дроби есть кубический корень √[3]{5x+3+4x^2}. Если 5x+3+4x^2 = 0, то функция не определена. Дискриминант квадратного трехчлена 4x^2+5x+3 равен 5^2 - 4*4*3 = 25 - 48 = -23 < 0. Так как старший коэффициент (4) положительный, то 5x+3+4x^2 всегда больше 0. Таким образом, область определения этой функции совпадает с R.
• f(x) = sin(√{x-3}) - 2x^2: Здесь есть √{x-3}, что требует x-3 ≥ 0, то есть x ≥ 3. Следовательно, область определения не совпадает с R.
• f(x) = √[4]{x^2 - 5x^2 + 6} + rac{3x^2+5}{√[3]{5x+3+4x^2}}: Здесь есть корень четвертой степени √[4]{x^2 - 5x^2 + 6} = √[4]{-4x^2+6}. Это требует -4x^2+6 ≥ 0, что означает 4x^2 ≤ 6, или x^2 ≤ 1.5. Таким образом, область определения не совпадает с R.
• f(x) = rac{√{x^2}+|x|}{x^2+3x+4}: √{x^2} = |x|. Знаменатель x^2+3x+4 имеет дискриминант 3^2 - 4*1*4 = 9 - 16 = -7 < 0. Так как старший коэффициент (1) положительный, знаменатель всегда больше 0. Область определения совпадает с R.
• f(x) = rac{√{x+3}}{x^2+4}: Здесь есть √{x+3}, что требует x+3 ≥ 0, то есть x ≥ -3. Знаменатель x^2+4 всегда больше 0. Следовательно, область определения не совпадает с R.
• f(x) = rac{√[3]{x-4}}{x+1} - rac{2x+2}{√{x^2-4}} - x: В знаменателе √{x^2-4} требует x^2-4 > 0, что означает |x| > 2, то есть x > 2 или x < -2. Также есть знаменатель x+1, который не равен 0, то есть x ≠ -1. Следовательно, область определения не совпадает с R.
• f(x) = rac{3-x}{sin 2x + 2} - x^2: Знаменатель sin 2x + 2. Так как -1 ≤ sin 2x ≤ 1, то 1 ≤ sin 2x + 2 ≤ 3. Знаменатель никогда не равен нулю. Область определения совпадает с R.
• f(x) = √{x}+3x^2+5-√{x^2}: Здесь есть √{x}, что требует x ≥ 0. Следовательно, область определения не совпадает с R.

Вывод:

Функции, область определения которых не совпадает с множеством всех действительных чисел:

• f(x) = -2√cos x + rac{2x}{\sqrt{x^2+4x+4}}
• f(x) = sin(√{x-3}) - 2x^2
• f(x) = √[4]{x^2 - 5x^2 + 6} + rac{3x^2+5}{√[3]{5x+3+4x^2}}
• f(x) = rac{√{x+3}}{x^2+4}
• f(x) = rac{√[3]{x-4}}{x+1} - rac{2x+2}{√{x^2-4}} - x
• f(x) = √{x}+3x^2+5-√{x^2}