Среди приведённых ниже трёх чисел, которые записаны в десятичной системе счисления, найдите такое, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. 86, 99, 105. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно перевести каждое из чисел (86, 99, 105) в восьмеричную систему счисления и затем найти сумму цифр в каждой восьмеричной записи. После этого мы определим, у какого числа эта сумма наименьшая.

1. Перевод чисел в восьмеричную систему:
• 86:

  Делим 86 на 8: $$86 \div 8 = 10 \text{ (остаток 6)}$$ Делим 10 на 8: $$10 \div 8 = 1 \text{ (остаток 2)}$$ Делим 1 на 8: $$1 \div 8 = 0 \text{ (остаток 1)}$$ Таким образом, 86 в восьмеричной системе будет 126.

• 99:

  Делим 99 на 8: $$99 \div 8 = 12 \text{ (остаток 3)}$$ Делим 12 на 8: $$12 \div 8 = 1 \text{ (остаток 4)}$$ Делим 1 на 8: $$1 \div 8 = 0 \text{ (остаток 1)}$$ Таким образом, 99 в восьмеричной системе будет 143.

• 105:

  Делим 105 на 8: $$105 \div 8 = 13 \text{ (остаток 1)}$$ Делим 13 на 8: $$13 \div 8 = 1 \text{ (остаток 5)}$$ Делим 1 на 8: $$1 \div 8 = 0 \text{ (остаток 1)}$$ Таким образом, 105 в восьмеричной системе будет 151.

2. Сумма цифр в восьмеричной записи:
• Для 86 (126): $$1 + 2 + 6 = 9$$
• Для 99 (143): $$1 + 4 + 3 = 8$$
• Для 105 (151): $$1 + 5 + 1 = 7$$

Сравниваем суммы цифр: 9, 8 и 7. Наименьшая сумма равна 7, и она соответствует числу 105.

Таким образом, искомое число - 105, а сумма его цифр в восьмеричной записи равна 7.